Question

dos estudiantes hacen una prueba para determinar el nivel de ruido que puede generar un teléfono celular, para ello utilizan una herramienta que mide los decibelios (db: unidad de medida del nivel de sonido) en función de la distancia que existe entre ellos y el celular, de esta forma determinan que hay 10 db a una distancia de 2 m y 2 db a una distancia de 6 m, los demás valores comprueban que se trata de una relación lineal.¿cuál será el dominio de dicha función entre los valores reales de ruido máximo y mínimo cuando ya no se escuche ningún ruido?

Answer 1

Determinamos los valores máximo y mínimo del ruido a partir de una relación lineal.

• El dominio de la función es [0, 7].
• El máximo ruido es de 14 dB a 0 metros del celular y el mínimo es 0 dB a 7 metros del celular.

Datos:

X₁ = 2 m

Y₁ = 10 dB

X₂ = 6 m

Y₂ = 2 dB

Procedimiento:

Conociendo dos puntos de una función lineal, podemos determinar la función a partir de la ecuación de la recta:

$\boxed{y = mx + b}$

Para determinar la pendiente "m" usamos la siguiente ecuación:

$\boxed{m = \frac{Y_2-Y_1}{X_2-X_1}} \quad \longrightarrow m = \frac{2-10}{6-2} = -2$

Conocido el valor de "m" podemos calcular el valor de "b", sabiendo que corresponde al punto de corte con el eje vertical, es decir cuando x = 0:

$-2 = \frac{10-Y}{2-0} \quad \longrightarrow 10-Y = -2(2)\quad \longrightarrow -Y = -4-10 \\ \boxed{Y = 14}$

Así tenemos que la función de la recta es y = -2x + 14, y sus valores reales en el dominio (eje horizontal) van desde 0 a 7 m.