Question

dos estaciones distan entre si 100 km. de a sale un tren que tardara 2 horas en llegar a b; de b sale otra hacia a, adonde llegara en una hora y media. calcule a que distancia de a se cruzan, y que tiempo despues de haber partido simultaneamente cada uno de su estaciones (solucion grafica y analitica)

Answer 1

Se cruzan a 42.86 km de "a" y en 0.86 horas (51 min.)

La ecuación de movimiento del primer tren es el desplazamiento con respecto al tiempo, va a 50 km/h porque tarda 2 horas en recorrer 100 km;

x(t)=50t

Para el segundo tren la ecuación es -100 dividido para 1.5 por la variable t y más 100;

$x(t) = 100 - \frac{ 200}{3} t$

El tiempo de intercepción de los móviles se calcula despejando t en un sistema de ecuaciones;

$50t = - \frac{200}{3} t + 100 \\ 150t + 200t = 300 \\ t = \frac{300}{350} = 0.857$

La distancia con respecto a "a" se halla reemplazando el tiempo en la primera ecuación del móvil. (o el segundo);

$x(t) = 50 \times0.857 = 42.857$

Gráficamente se resuelve representando ambas ecuaciones en el plano, y la intercepción de sus líneas es el tiempo y el Espacio recorrido de intercepción;

Buen día.