Dos estaciones A y B situadas en lados opuestos de una montaña son vistas desde una tercera estación C, Se conocen las distancias AC=11.5 kms, BC=9,4 kms y el ángulo ACB=59° encontrar la distancia entre AB
Respuestas a la pregunta
Respuesta:12,94 Km
Explicación paso a paso:Teorema del seno
Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces:
a/senA =b/senB =c/senC
Entonces tenemos :
11,5 Km/ sen 59°30' =9,4 Km /sen (ángulo CAB)
sen (ángulo CAB) = (9,4 Km * sen 59°30') / 11,5 Km
sen (ángulo CAB) =0.7042881833....
Para hallar el ángulo CAB en tu calculadora hases SHIFT SEN (0.7042881833....) = 44. 77206611
Luego SHIFT (la tecla) ° ' '' = 44° 46' 19.44''
Como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 ° podemos ahora hallar el ángulo
ACB de esta manera:
180°= ACB +CBA +BAC
180°= ACB + 59°30' + 44° 46' 19.44''
180°= ACB + 104° 16' 19.44''
180° - 104° 16' 19.44'' = 75° 43' 40.56'' = ACB
Ahora nuevamente utilizamos el teorema del seno paro esta ves para hallar el lado AB, utilizando el ángulo hallado.
11,5 Km/(sen (ángulo ABC))=AB/(sen (ángulo ACB))
[ 11,5 Km * (sen (ángulo ACB)) ] / (sen (ángulo ABC)) = AB
[ 11,5 Km * (sen (ángulo 75° 43' 40.56'')) ] / (sen (ángulo 59°30')) = 12,94 Km
Listo!!!!!!!!!!