Dos esferas idénticas con masa M cuelgan de cordones sintéticos con longitud L, como se indica en la figura adjunta. Cada esfera tiene la misma carga, por lo que q1=q2=q3, el radio de cada esfera es muy pequeño en comparación con la distancia entre las esferas por lo que pueden considerarse cargas puntuales.
Demuestra que si el ángulo teta es pequeño la separación de equilibrio "d" entre las esferas viene dada por la siguiente expresión.
(Sugerencia: Si teta es pequeño, entonces tan(teta) es similar a sen(teta))
d = [((q^2)L)/((2π)(Eo)(mg)]
Muy buenas noches, tengo este problema de Física Electromagnetismo y pues tengo muchas dudas respecto a este problema en cuanto a solucionarlo, alguien podría por favor ayudarme con este ejercicio.
Muchas gracias por su atención.
Respuestas a la pregunta
DATOS :
masa = m
Longitud = L
angulo θ
q1 = q2 = q
separación de equilibrio = d=?
si θ es pequeño tanθ≈senθ
SOLUCIÓN :
Para resolver el ejercicio se procede a aplicar diagrama de cuerpo libre de cada una de las esferas, encontrando una relación entre la fuerza eléctrica de repulsión y el peso de cada esfera y luego se procede a despejar d lo solicitado, de la siguiente manera :
tanθ = Fe/P
tangθ = k*q²/d²/m*g
tangθ = K*q²/m*g*d²
Como θ es pequeño senθ≈ tanθ se puede cambiar tangθ por senθ:
senθ = k*q²/m* g*d²
Senθ = d/2/L
senθ = d/2L
Al sustituir :
d/2L = K*q²/m*g*d²
despejando d :
d= ∛( K*q²*2L /m*g)
d = ∛( q²*L/2πεo*m*g)
d = ( q²*L/2πεo*m*g)^(1/3)
El valor de la distancia es d = ∛( q²*L/2πεo*m*g)
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
- Masa = M
- Longitud= L
- q1=q2=q4
- r >>>0 ----> Son consideradas cargas puntuales
Además podemos considerar que para la separación de equilibrio d, vamos a hacer el ángulo Ф tan pequeño que se cumpla que tanФ ≈ SenФ.
La relación que hay entre la fuerza de repulsión y el peso de las esferas se cumple lo siguiente:
tanФ = Fe/P = k.q²/(d²/m.g)
Ahora podemos decir que:
SenФ = k.q²/m.g.d²
SenФ = d/(2/L)
De tal forma que: tanФ ≈ SenФ.
k.q²/(d²/m.g) ≈ d/(2/L)
Despejando el valor de "d":
d = ∛( q²*L/2πεo*m*g)
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