Question

Dos escarabajos compiten para llegar al extremo opuesto de la pista si las dos tardan el mismo tiempo +=12.0 s en llegar ala meta

Answer 1

Llamaremos escarabajo 1 al que toma el camino de la diagonal del rectángulo y escarabajo 2 al que llega a la meta caminando por los lados del rectángulo.

a) Distancia recorrida por cada uno:

Por la figura, se sabe que el primer escarabajo recorre una distancia igual a la diagonal del rectángulo. Por el teorema de pitágoras la diagonal del rectángulo es igual a:

$d_1=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20} =2\sqrt{5} \approx 4.47\;m$

De la figura la distancia recorrida por el segundo escarabajo es:

$d_2=4\;m+2\;m=6\;m$

R/ El primer escarabajo recorre aproximadamente 4.47 m y el segundo recorre 6 m.

b) Velocidad Promedio

La velocidad promedio es el cociente del desplazamiento y el tiempo, y el desplazamiento es la distancia desde el punto inicial hasta el punto final. Para ambos casos el punto inicial y final es el mismo, por lo que el desplazamiento de los dos escarabajos será el mismo e igual a la diagonal del rectángulo.

$Velocidad \;Promedio=\dfrac{d_1}{t}=\dfrac{4.47\;m}{12\;s}=0.3725\;m/s$

R/ La velocidad promedio para ambos escarabajos es la misma, e igual a 0.3725 m/s.

c) La rapidez es el cociente de la distancia recorrida entre el tiempo.

Para el escarabajo 1 tenemos:

$Rapidez_1=\dfrac{d_1}{t}=\dfrac{4.47\;m}{12\;s}=0.3725\;m/s$

Para el escarabajo 2 tenemos:

$Rapidez_2=\dfrac{d_2}{t}=\dfrac{6\;m}{12\;s}=0.5\;m/s$

R/ La rapidez del escarabajo 1 es de aproximadamente 0.3725 m/s y la del escarabajo dos de 0.5 m/s.

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Answer 2

Si los dos escarabajos tardan los mismos 12s en llegar a la meta:

• Uno recorre 4.47m, y el otro 6m.
• La velocidad promedio de ambos es 0.37m/s.
• La rapidez de uno es 0.37m/s y del otro es 0.5m/s.

Movimiento rectilíneo uniforme

En el movimiento rectilíneo uniforme, el movimiento de la partícula es de trayectoria lineal y, además, no está bajo el efecto de alguna aceleración que modifique la velocidad o la trayectoria.

Las fórmulas del movimiento rectilíneo uniforme son:

• Posición: $x_t=x_o+v \cdot t$
  
• Desplazamiento: $\triangle x= v\cdot t$
  
• Velocidad promedio: $v=\frac{\triangle x}{\triangle t}$
  
• Tiempo: $t=\frac{\triangle x}{v}$
  

Los datos en este problema son:

• Tiempo transcurrido:
  
  $t=12s$
  
  

Distancia recorrida por cada escarabajo

La distancia recorrida por cada escarabajo se obtiene midiendo la longitud de su trayectoria.

El escarabajo grande se mueve por la hipotenusa del triángulo:

$S_1=\sqrt{(4m)^2+(2m)^2} = 4.47m$

El escarabajo pequeño se mueve por los catetos del triángulo:

$S_2=4m+2m=6m$

Velocidad promedio de cada escarabajo

La velocidad promedio se define como el cambio en la posición (desplazamiento) dividido entre el tiempo de recorrido. Ya que los dos excarabajos acaban en el mismo lugar, al mismo tiempo, la velocidad promedio es la misma:

$\overline V = \frac{4.47m}{12s} = 0.37m/s$

Rapidez de cada escarabajo

A diferencia de la velocidad promedio, la rapidez promedio se define como el espacio recorrido entre el tiempo transcurrido:

$v_1=\frac{4.47m}{12s} =0.37m/s\\\\v_2=\frac{6m}{12s} =0.5m/s$

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