dos ejemplos de semegansas
Respuestas a la pregunta
Dos polígonos son semejantes si tienen la misma forma, sus ángulos son respectivamente iguales (congruentes) y sus lados proporcionales. Es decir, uno de los polígonos es una ampliación o reducción de la otra.
Ejemplo:
semejanza_triangulos_1.jpg (600×400)
1.1- Teorema fundamental para la existencia de triángulos semejantes
Si aplicamos el teorema de fundamental de la semejanza o teorema particular de Thales en un triángulo podemos ver que toda paralela a un lado de un triángulo determina dos triángulos semejantes entre sí, ya que sus lados son proporcionales y sus ángulos son iguales.
Ejemplo:
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo DE a al lado BC, se obtiene otro triángulo ADE, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
semejanza_triangulos_2.jpg (600×700)
Se dirá entonces que los triángulos ABC y ADE son semejantes.
Qué es Semejanza:
Semejanza es la cualidad de compartir características comunes entre dos o más objetos o personas.
Semejanza es el conjunto de cualidades que tienen dos o más objetos, personas, situaciones e ideas, en común. Por ejemplo, podemos decir: la semejanza en los objetivos llevó a la escuela a contratar al maestro Luis.
A imagen y semejanza es una frase que deriva de la creación del hombre por Dios según la Biblia.
Se usa coloquialmente para referirse al parecido extremo entre dos personas, especialmente si se trata de madre-hija o padre-hijo.
Sinónimos de semejanza podemos encontrar las palabras similitud, parecido y congruencia.
Vea también Congruencia.
Semejanza en matemáticas
En matemáticas, semejanza se refiere a las figuras geométricas que tienen la misma forma pero distinto tamaño. Para determinar si una figura es semejante a otra, debe cumplir con tres características:
Poseer la misma forma
Tener ángulos iguales
Conservar medidas proporcionales
En este sentido, si tomamos un triángulo rectángulo, por ejemplo, su semejante debe tener la misma forma: ser un triángulo, ángulos iguales: tener un ángulo de 90 grados y tener medidas proporcionales.
Vea también Ángulo.
Para saber si las medidas son proporcionales en una figura, se debe dividir los lados homólogos para obtener la razón.
Por ejemplo, un rectángulo que mide 3 centímetros de ancho y 6 centímetros de alto es semejante a un rectángulo de 3 centímetros de alto, porque al dividir los lados homólogos de las medidas que conocemos (alto), nos da un número entero. Tomamos el 6 del primer rectángulo y lo dividimos por el 3 del segundo rectángulo, que da como resultado 2, que sería la razón.
La razón indica cuántas veces mayor o menor es la figura semejante. Al obtener la razón, podemos comprobar si las figuras son semejantes multiplicando y dividiendo los lados homólogos por la razón.
Vea también Figura.
Semejanza y congruencia
En matemáticas, la semejanza indica que dos figuras comparten la misma forma pero distinto tamaño. En cambio, la congruencia entre dos figuras indica que son exactamente iguales tanto en forma como en tamaño.
En la congruencia, lo único que puede ser diferente es la posición. Ppor ejemplo, si dos triángulos son exactamente iguales en tamaño, medidas y ángulos son congruentes a pesar de que uno puede estar invertido y el otro derecho.
Ejemplo:
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo DE a al lado BC, se obtiene otro triángulo ADE, cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Los triángulos ABC y DEF son semejantes, si AB = 6, BC = 12, DE = 10 y DF = 7,5. Determina el valor de AC + EF.
Dibujamos los triángulos y anotamos los datos, designamos a AC = x y EF = y