Dos discos metálicos, con radios
R1 =2.50cm y R2=5.00cm, y masas
M1=0.80kg y M2=1.60kg, se sueldan
juntos y se montan en un eje sin
fricción que pasa por su centro
común. a) ¿Qué momento de inercia
total tienen los discos? b) Un cordón
ligero se enrolla en el disco más
chico y se cuelga de él un bloque de
1.50kg. Si el bloque se suelta del
reposo a una altura de 2.00m sobre
el piso, ¿qué rapidez tiene justo
antes de golpear el piso?
Respuestas a la pregunta
El momento de inercia de un disco es I = 1/2 m R²
a) Disco 1: I = 1/2 . 0,80 kg (2,5 cm)² = 2,5 kg cm²
Disco 1: I' = 1/2 . 1,60 kg (5,00 cm)² = 20 kg cm²
Girando sobre el mismo eje el conjunto suma sus momentos de inercia.
I = 2,5 + 20 = 22,5 kg cm²
b) Se conserva la energía del sistema.
Discos: energía cinética de rotación (permanecen a la misma altura)
Bloque: energía potencial más energía cinética de traslación.
Son iguales.
1/2 I ω² = m g h + 1/2 m V²
La velocidad del bloque es igual a la velocidad tangencial del disco menor.
ω = V / R1 = V / 2,5 cm; reemplazamos:
1/2 . 22,5 kg cm² . (V / 2,5 cm)² = 1,50 kg . 980 cm/s². 200 cm +
+ 1/2 . 1,50 kg . V²
Resolvemos los valores numéricos. La velocidad resulta en cm/s
1,8 V² = 294000 + 0,75 V²
(1,8 - 0,75) V²= 294000
V = √(294000 / 1,05) ≅ 529 cm/s = 5,29 m/s
Saludos.
Respuesta: En el inciso b)
Explicación: la ley de conservacion de la energia mecanica esta mal aplicada. No se descompone por cuerpos como has hecho. Es la energia mecanica inicial igual a la energia final. Por eso se llama conservacion de la energia:
En la energia cinetica inicial y final se aplica el momento de inercia de los dos discos por separado y no solo uno como has puesto.
El resultado de la velocidad es:
y no el 5 coma gracias que han puesto por ahi.