Dos de los vertices de un triangulo equilatero son los puntos A(3,1) y B(-1,1); hallar las coordenadas del tercer vertice
Respuestas a la pregunta
Respuesta:-1, -3
Explicación paso a paso:
Recuerda que en un triángulo rectángulo las distancias son las mismas por lo tanto hay dos soluciones:
La distancia de los puntos: (-3,1) y (1,1)
Vamos a calcular su punto medio mediante la fórmula:
x₁+ x₂
───── = pm
......2
Sustituyendo los valores:
-3 + 1
──── = -1
....2
Hacemos lo mismo para determinar las coordenadas de "y" de la misma forma:
y₁+ y₂
───── =
......2
1 + 1
─── = 1
....2
Ya tenemos las coordenadas del punto medio que son:
Pm (-1,1)
Ahora determinando las distancias de los puntos dados:
A(-3,1)
B(1,1)
d = √(-3-1)² + (1-1)² =
d = √16 = 4
Por lo tanto las coordenadas del otro vértice son:
(-1,1)
(0, 4)
───
(-1,5)
Las coordenadas son:
................
R = (-1,5)
***********
El resultado es:
................
R = (-1,-3)
***********
No existe el punto tal que se forme un triángulo equilatero
Como el triángulo es equilatero tenemos que la distancia entre los vértices en la misma, de manera que la longitud de cada lado sea igual, por lo tanto, calculamos la longitud entre A y B
d = √((3 - 1)² + (1 - 1)² = √(4) = 2
Luego, queremos un punto (x,y) tal que la distancia a los dos vértices sea 2
2² = (3 - x)² + (1 - y)²
2² = (-1 - x)² + (1 - y)²
Restamos las ecuaciones:
0 = (3 - x)² - (-1 - x)²
0 = 9 - 6x + x² - (-(1 + x))²
0 = 9 - 6x + x² - (1 + x)²
0 = 9 - 6x + x² - (1 + 2x + x²)
0 = 9 - 6x + x² - 1 - 2x - x²
0 = 8 - 8x
8x = 8
x = 8/8
x = 1
Ahora sustituimos en cualquiera de las dos ecuaciones iniciales:
2² = (3 - 1)² + (1 - y)²
2² = 2² + (1 - y)²
y = 1
Ahora obtenemos el tercer punto (1,1) pero este punto se encuentra en la misma recta que A y B por lo tanto, no forman un triángulo forman una recta
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