Question

Dos de los vertices de un triangulo equilatero son (-1,1) y (3,1) hallar las coordenadas del tercer vertice.

Answer 1

Las coordenadas del tercer vértice que permite formar un triángulo equilátero es:

(1; 1+2√3)

¿Qué es un triángulo?

Es un polígono de tres lados. Y sus ángulos internos sumados son 180°.

Triángulo equilátero: tiene todos sus lados iguales.

¿Qué es un segmento?

Es la distancia o vector que se obtiene de la suma de la diferencia de las coordenadas de los extremos de dicho segmento.

• AB = B - A
• AB = (x₂ - x₁; y₂ - y₁)

¿Cómo se calcula la distancia o longitud entre dos puntos?

La distancia entre dos puntos es el módulo de la diferencia al cuadrado, entre en punto final e inicial.

$d=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2} }$

¿Cuáles son las coordenadas del tercer vértice, de modo que se forme un triángulo equilátero?

La distancia entre los puntos debe ser igual.

AB = AC = BC

Siendo;

• A(-11)
• B(3, 1)

Sustituir;

AB = (3+1; 1-1)

AB = (4, 0)

Sustituir en d;

$d=\sqrt{(4)^{2}+(0)^{2} }$

d = 4

Ahora:

16 = (x+1)² + (y-1)² = (3-x)² + (1-y)²

Aplicar binomio cuadrado;

x² + 2x + 1 + y² - 2y + 1 = x² - 6x + 9 + 1 - 2y + y²

8x = 10 - 2

x = 8/8

x = 1

Sustituir x;

(1)² + 2(1) + 1 + y² - 2y + 1  = 16

y² - 2y - 11 = 0

Aplicar la resolvente;

$y_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{2^{2}-4(1)(-11)}}{2(1)}\\\\y_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{48}}{2}\\\\y_{1,2}=\frac{2\pm4\sqrt{3}}{2}$

y₁ = 1+2√3

y₂ = 1-2√3

Punto C = (1; 1+2√3)

Puedes ver más sobre distancia o longitud aquí:

https://brainly.lat/tarea/59842688

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