Dos corredores entrenan en la pista de atletismo del estadio. Parten al mismo tiempo del mis- mo punto. Uno de ellos da una vuelta cada 102 segun- dos y el otro cada 114 segundos. Corren hasta que se encuentran en el punto de donde partieron. ¿Cuántas vueltas ha dado cada uno hasta que se encuentran en su punto de partida? ¿Se han encontrado antes en algún otro lugar de la pista? ¿Por qué?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Para saber cuando coinciden en el punto de partida, se calcula el minimo comun multiplo de 102 y 114
El mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es múltiplo de dos o más números.
Lo primero que hay que hacer es descomponer en factores primos cada número. Después tendremos que elegir los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente y por último, tendremos que multiplicar los factores elegidos.
por lo que coinciden en la salida a los 1938 minutos, el numero de vueltas que ha dado cada corredor se obtiene dividiento el tiempo total entre el tiempo empleado por cada uno.
Se han econtrado antes del minuto 1938??????
Para saber si se han encontrado, el corredor mas rapido tiene que ser capaz de alcanzar (sacarle una vuelta de ventaja) al mas lento, por tanto el problema se reduce en deducir si en las 19 vueltas que da el corredor mas rapido le da tiempo de sacar una vuelta al mas lento.
Por cada vuelta el corredor rapido adelanta en 12 segundos al lento, si multiplicamos esos 12 segundos por las 19 vueltas que este da obtenemos:
19*12 =228 segundos
por lo que el corredor rapido le saca mas de una vuelta al lento, por lo cual, SI, se encuentran en la pista