Question

Dos corredoras se aproximan entre sí, en una pista recta con rapideces constante de 9,50 ft/s y 14,60 ft/s, respectivamente, cuando están separadas 100 yd.

5- ¿Cuánto tardarán en encontrarse? ______
a) 30,0 s b) 12,4 s c) 46,0 s d) n.a

6- ¿Qué distancia recorre la corredora cuya rapidez es de 9,50 ft/s al encontrarse con la otra?
______
a) 36,1 m b) 9,00 m c) 4,50 m d) n.a

Answer 1

El tiempo de encuentro será de 12.4 segundos

-Opción b-

La corredora cuya rapidez es de 9.50 ft/s recorre una distancia de 36.1 metros hasta el encuentro

-Opción a-

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde            

Dos corredoras, la corredora A y la corredora B, se aproximan entre sí a velocidades constantes de 9.5 ft/s y 14.60 ft/s, respectivamente. Donde la distancia de separación entre ambas es de 100 yardas

Se desea saber el tiempo de encuentro

Y que distancia recorre la corredora menos veloz al encontrarse con la otra

Solución

Convertimos la distancia de separación de yardas a pies

Sabiendo que 1 yarda equivale a 3 pies

Convertimos 100 yardas a pies

$\boxed {\bold {d= 100\not yd \ . \ \left(\frac{3.0 \ ft }{1 \not yd }\right)= 300 \ ft }}$

Hallamos el tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que los dos corredoras están separadas 300 pies, lo llamaremos t = 0, y  definiremos el origen en el punto donde se encuentra la corredora A en t = 0 de este modo:

Luego

$\large\boxed {\bold { x_{0\ CORREDORA \ A} = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ CORREDORA \ B} = 300 \ ft }}$

$\large\boxed {\bold { V_{CORREDORA \ A} = 9.5 \ ft/s \ , \ \ \ V_{CORREDORA \ B} = -14.6 \ ft/s }}$

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

$\boxed {\bold { x_{\ CORREDORA \ A} =9.5 \ ft / s \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{\ CORREDORA \ B} =300\ ft - 14.6 \ ft/s \ . \ t }}$

Como el tiempo será el mismo para ambas, igualamos las ecuaciones

$\large\boxed {\bold { x_{\ CORREDORA \ A} = x_{\ CORREDORA\ B} }}$

$\boxed {\bold {9.5 \ ft/s \ . \ t =300\ ft - 14.6 \ ft/s \ . \ t }}$

$\boxed {\bold {9.5 \ ft/s \ . \ t \ + 14.6 \ ft/s \ . \ t = 300 \ ft }}$

$\boxed {\bold {24.10 \ ft/s \ . \ t =300 \ ft }}$

$\boxed {\bold { t = \frac{300 \not ft }{24.10 \not ft/s} }}$

$\boxed {\bold { t = 12.448132 \ segundos }}$

$\large\boxed {\bold { t = 12.4 \ segundos }}$  

Ambas corredoras se encontrarán en 12.4 segundos

Hallamos la distancia recorrida para la corredora A, la que se desplaza a una rapidez de 9.50 ft/s, para el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CORREDORA \ A} = Velocidad_{\ CORREDORA \ A} \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ CORREDORA \ A} =9.5 \ ft/\not s \ . \ 12.4482 \not s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ CORREDORA \ A} = 118.258\ ft }}$

La corredora A recorrió 118.258 pies hasta el encuentro

Convertimos los pies a metros

Sabiendo que 1 metro equivale a 3.28 ft

$\boxed {\bold {d= 118.258\not ft \ . \ \left(\frac{1 \ m }{3.28 \not ft }\right)= 36.05426 \ m \approx 36.1 \ m }}$

Luego la corredora recorrió 36.10 metros hasta el encuentro