Question

Dos coches, separados inicialmente por 100m, empiezan a circular en el mismo
instante. El que va más adelantado lo hace a 54Km/h, mientras que el que va más
atrás lo hace a 90Km/h. Calcula cuánto tiempo tardarán los dos coches en coincidir y
la distancia que habrán recorrido cada uno de ellos.

Answer 1

El tiempo de alcance es de 10 segundos

Donde el coche más veloz recorre una distancia de 250 metros, mientras que el más lento recorre una distancia de 150 metros

Se trata de un problema de Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

La trayectoria del móvil es una línea recta y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

Solución

Se trata de un problema de móviles que marchan en el mismo sentido

Donde

Llamamos al coche que circula a mayor velocidad "Coche A", y al que va más adelantado y viaja a menor velocidad "Coche B"

Luego se tiene que los coches, el Coche A y el Coche B comienzan a circular en el mismo instante en el mismo sentido con velocidades constantes de 90 km/h y 54 km/h respectivamente

Estando ambos separados inicialmente por una distancia de 100 metros

Por lo tanto

Cuando el Coche A inicia su trayectoria, el Coche B lleva ya recorrida una distancia de 100 metros

Por lo tanto cuando el Coche A que lleva mayor velocidad sigue su trayectoria , el Coche B lleva ya recorridos 100 metros

Cómo el Coche A que es el automóvil más veloz, alcanzará al Coche B, ambos se encontrarán

Por lo tanto llegarán al mismo punto en el mismo instante de tiempo

$\boxed{\bold {Coche_{\ A} \ = 90 \ \frac{km}{h} }}$

$\boxed{\bold {Coche_{\ B} \ = 54 \ \frac{km}{h} }}$

Convertimos de kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y n una hora se tienen 3600 segundos

$\boxed {\bold { V_{A} = 90 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \left(\frac{1000 \ m }{1 \ \not km}\right) \ . \left(\frac{1 \ \not h }{3600 \ s}\right) = \frac{90000}{3600} \ \frac{m}{s} = 25 \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed {\bold { V_{B} = 54 \ \frac{\not km}{\not h} \ . \left(\frac{1000 \ m }{1 \ \not km}\right) \ . \left(\frac{1 \ \not h }{3600 \ s}\right) = \frac{54000}{3600} \ \frac{m}{s} = 15 \ \frac{m}{s} }}$

$\boxed{\bold {Coche_{\ A} \ = 90 \ \frac{km}{h} = 25\ \frac{m}{s} }}$

$\boxed{\bold {Coche_{\ B} \ = 54 \ \frac{km}{h} = 15\ \frac{m}{s} }}$

1) Hallamos el tiempo de alcance

Planteamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ COCHE \ A} = 25 \ \frac{m}{s} \ . \ t }}$

$\large\boxed{\bold {x_{\ COCHE \ B } = 15\ \frac{m}{s} \ . \ t }}$

Siendo el valor del tiempo el mismo para ambos móviles

Como el Coche B ya lleva recorridos 100 metros

Expresamos

$\large\boxed{\bold {x_{\ COCHE\ A} = x_{ \ COCHE\ B } + 100\ m }}$

$\large\textsf{Reemplazamos }$

$\boxed{\bold {25 \ \frac{m}{s} \ . \ t = 15 \ \frac{m}{s} \ . \ t\ + 100\ m }}$

$\boxed{\bold {25 \ \frac{m}{s} \ . \ t\ -15 \ \frac{m}{s} \ . \ t = 100\ m }}$

$\boxed{\bold {10 \ \frac{m}{s} \ . \ t = 100\ m }}$

$\large\textsf{Despejamos el tiempo }$

$\boxed{\bold { t = \frac{ 100\ \not m }{ 10 \ \frac{\not m}{s} } }}$

$\large\boxed{\bold { t = 10 \ segundos }}$

El Coche A alcanza al Coche B en 10 segundos

2) Determinamos las distancias recorridas por los coches

a) Hallamos la distancia recorrida por el Coche A hasta alcanzar al Coche B

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\large\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ COCHE \ A} = 25 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 10 \not s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ COCHE \ A} = 250 \ metros }}$

La distancia recorrida por el Coche A hasta alcanzar al Coche B es de 250 metros

a) Hallamos la distancia recorrida por el Coche B hasta que fue alcanzado por el Coche A

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\large\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia_{\ COCHE \ B} = 15 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 10 \not s }}$

$\large\boxed {\bold {Distancia_{\ COCHE \ B} = 150 \ metros }}$

La distancia recorrida por el Coche B hasta que fue alcanzado por el Coche A es de 150 metros