Question

Dos coches están parados en un semáforo con luz roja. En el mismo instante que se
pone en luz verde arranca uno de los coches con una velocidad constante de 10 m/s y el
otro lo hace 1 segundo después con una aceleración constante de 0,5 m/s2

. ¿A qué
distancia del semáforo alcanza el segundo coche el primero?

Answer 1

Primero necesitamos las ecuaciones de movimiento

Vamos a tomar como t=0 cuándo el segundo coche arranca

La ecuación del primer coche será

X=Xo+Vot+0.5at^2

Vo=10 m/s
Xo= 10m (Porque recorre 10 metros cada segundo y pasa un segundo para que el otro arranque)
a=0

entonces la ecuación del primer coche será 

Xa=10t+10

Con x medida en  metros

Y la del segundo coche

Xb=Xo+Vot+0.5at^2

dónde

Xo=0
Vo=0
a=0.5

Entonces la ecuación del segundo coche será

Xb=0.5*0.5t^2

Xb=0.25t^2

Y necesitamos el instante de tiempo (Positivo) dónde ambos han recorrido la misma distancia

Entonces necesitamos cuándo Xa=Xb

Igualamos las ecuaciones y tenemos

0.25t^2=10t+10

$\frac{1}{4} t^{2} = 10t+10$

Paso todo a un lado y multiplico todo por 4 (0.25=1/4)

$\frac{1}{4} t^{2} -10t-10= 0$

$t^{2} -40t-40=0$

Aplico la formula cuadratica para hallar las raices

Y tengo

t=40.98s y t=-0.98s

No tenemos en cuenta el valor de tiempo negativo

Entonces tenemos el tiempo que alcanza el segundo coche al primero

Pero me piden es la distancia a la cuál lo alcanza

Entonces remplazo el tiempo en cualquiera de las 2 ecuaciones


Xa=10(40.98)+10=419.76

Xb=0.25(40.98)^2=419.76

Entonces el segundo coche alcanza al primero a los 420 metros.