Question

dos ciudades p y q distan 160 km/h desde p salen simultaneamente hacia q dos vehiculo X1 y X2 enel mismo intante parte otro X3 de Q hacia P cuyas velocidades de los vehiculos son los modulos 60 km/h 50 km/h y 90km/ h respectivamente¿cuantos son los tiempos en los siguientes casos?
a) si X1 equidista de X2 y X3
b) si X1 se cruza con X3
resp a) t= 1h
b) t= 1h 14 min
necesito el procedimineto

Answer 1

Buenas tardes, amiga, 
El apartado a si da 1 hora, pero el apartado b) me da 1 hora y 4 minutos.
Vamos a situar a los vehículos de tal forma que X1 equidista de X2 y X3; para ello X1  (se sitúa entre X1 y X2) estará a una distancia "x" del vehículo X2, y a una distancia "x" del vehículo X3.
Vamos a ver que distancia a recorrido cada vehículo:
Para ello dividimos el circuito en varias partes.
                             X2            X1            X3
p ----------------------------!---------------!---------------!---------------------------------------- q
       160-2x-y           [     x         [      x       [                y

X1=(160-2x-y)+(x)=160-x-y;
X2=160-2x-y.
X3=y.

Como V=X/t; entonces; X=V.t.; luego:
160-x-y=60.t.
160-2x-y=50.t
y=90.t

Ordenamos y nos queda;
x+y+60.t=160;
2.x+y+50,t=160.
y-90t.=0

Lo resolvemos por Gauss;

1        1       60        160                  1        1        60        160
2        1       50        160                  0        1        70        160  ===> 2F1-F2
0        1       -90           0                  0        1       -90           0

1         1        60       160
0         1        70       160
0         0       -160    -160======>F3-F2;

-160t=-160; t=1 hora.
y-70=160; y=90 Km;      x+90+60=160; x=10 km.

B)

p --------------------------------------!---------------------------------- q
        160-x                                       x

X=V.t.;
Formamos el siguiente sistema, que resolveremos por sustitución:
160-x=60.t
x=90.t.

160-90t=60t
-150.t=-160;
t=-160/-150=1,0666... horas. (1 hora, 4 minutos).

Un saludo.