Question

Dos ciudades estan separadas en 120 km de una de ellas parten un auto y un camion con destino a la otra ciudad , obserbandole lo siguiente : por cada hora transcurrida , el auto , el auto recorre 2km mas llegando a la otra ciudad dos horas antes que el camion . Hallar velocidad del camion

Answer 1

Datos
Distancia = 120 km
Velocidad camión = X
velocidad auto = X + 2
Tiempo Camión = t
Tiempo auto = t -2

Solución
Planteamos la siguiente ecuación
$xt = 120$
Cómo ambos vehículos recorrerán la misma distancia obtenemos una segunda ecuación
$x \times t = (x + 2)(t - 2) \\ xt = xt - 2x + 2t - 4 \\ 0 = 2x - 2t + 4$
Despejamos t en la primera ecuación
$t = \frac{120}{x}$
reemplazamos el valor de t en la segunda ecuación
$0 = 2x - 2t + 4 \\ 0 = 2x - 2( \frac{120}{x} ) + 4 \\ 0 = 2 {x}^{2} - 240 + 4x \\ 0 = 2 {x}^{2} + 4x - 240 \\ 0 = {x}^{2} + 2x - 120 \\ 0 = (x + 12)(x - 10) \\ x = - 12 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x = 10$
Respuesta
La velocidad del camión es 10 km/h
La velocidad del auto es 12 km/h