Dos ciudades están conectadas por medio de una carretera de 150 km. Un automóvil sale de A a la 1:00 p.m. y viaja a una velocidad constante de 40 km por hora hacia B. Treinta minutos después otro automóvil sale de A y viaja hacia B con una velocidad constante de 55 km/h. ¿ En qué tiempo y en qué distancia el segundo automóvil alcanza al primero?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El movimiento es uniforme porque la velocidad es constante . La ecuación del espacio recorrido es:
x = x₀ + v(t - t₀)
x₀ es 0 para los dos porque salen del mismo punto A y ahí colocamos el km cero.
t₀ = 0 para el primer automóvil porque cuando sale este empieza a contar el tiempo.
t₀ = 0.5 horas para el segundo automóvil que ha salido cuando el reloj ya lleva 30 minutos desde que salió el primero
La ecuación de posición en cada momento para el primer automóvil es:
x₁ = 0 + 40 ( t - 0) = 40t
Para el segundo es:
x₂ = 0 + 55 ( t - 0.5) = 55t - 27.5
Se encontrarán cuando la posición del primero sea la misma que la del segundo, es decir, cuando x₁ = x₂
40t = 55t - 27.5
resolvemos
27.5 = 55t - 40t
15t = 27.5
t = 27.5 / 15 = 1.833
Se encuentran cuando han transcurrido 1.833 horas desde que salió el primero (110 minutos), es decir a las 2:50 p.m.
Sustituimos este dato en cualquiera de las ecuaciones para calcular el punto donde se encuentran:
x₁ = 40 * 1.8333 = 73.33
Se encuentran a 73.33 km del punto A del que salieron.