Question

dos ciclistas salen en sentido contrario a las 10 de la mañana de dos pueblos a y b situados a 130 km de distancia. el ciclista a pedalea a una velocidad constante de 30 km/h y el ciclista b a 20 km/h ¿ a q distancia de a se encontrarán y a que hora?

Answer 1

El tiempo que  tardarán en encontrarse será el mismo para los dos. Aplicando la fórmula del movimiento uniforme a cada uno de los ciclistas obtendremos la distancia.

Movimiento uniforme: espacio = velocidad x tiempo  e=V×t

ciclista 1
e₁=30t

ciclista 2
e₂=20t

también sabemos que la distancia entre los puntos de salida de ambos es 130 km, luego e₁+e₂=130

t es el mismo para los dos.

despejamos t en ambas ecuaciones e igualamos las ecuaciones resultantes.

$t= \frac{ e_{1}}{30}$

$t= \frac{ e_{2} }{20}$

$\frac{ e_{1}}{30} = \frac{e_{2} }{20}$

20e₁=30e₂

e₁+e₂=130
e₁=130-e₂

ahora sustituimos en la ecuación e₁ por 130-e₂ y tenemos

20(130-e₂)=30e₂
2.600-20e₂=30₂
2.600=30e₂+20e₂
50e₂=2600
e₂=2600÷50
e₂=52 km

e₁=130-52
e₁=78 km

 Ahora sustituimos la distancia en cualquiera de las ecuaciones y obtendremos e tiempo transcurrido.

e₁=V₁×t
78=30t
t=78÷30
t=2,6 horas
t=2 horas 36 min

Solución:

Se encuentran a las 12 horas 36 minutos a 78 km del pueblo a y 52 km del pueblo b

Answer 2

El ciclista a sale del pueblo a hacia el b
El ciclista b sale del pueblo b hacia el a

Como salen a la vez, está claro que al encontrarse habrá transcurrido el mismo tiempo para los dos, lo pillas?

Entonces digo que cuando se encuentren, el ciclista a habrá recorrido x km.
Y el ciclista b habrá recorrido 130-x km. es decir, el total de km. que separa los pueblos menos lo que recorrió el ciclista a, lo sigues pillando?

Acudiendo ahora a la fórmula de la velocidad uniforme:

Distancia = Velocidad × Tiempo (T) ... sustituyendo por los datos que conozco:

Ciclista a ---> x = 30 × T
Ciclista b ---> 130-x = 20 × T ... despejando T en las dos igualdades...

Ciclista a ---> T = x/30
Ciclista b ---> T = (130-x)/20

Como ya hemos deducido al principio que los tiempos son iguales para los dos, podemos igualar también el otro lado de las ecuaciones y queda que...

x/30 = (130-x)/20 -----> 20x = 3900 -30x ---> 50x = 3900 --->
x = 78 Km. es la distancia de la población a en la que se encuentran los dos ciclistas.

¿A qué hora? Aplico la fórmula sabiendo esa distancia. ¿Cuánto tiempo transcurrirá para el ciclista a yendo a 30 km/h. para recorrer 78 km.?

T = Distancia / Velocidad = 78 / 30 = 2,6 horas que pasadas a sistema sexadecimal serán:

2 horas y ... 0,6×60 = 36 minutos.

2 horas 36 minutos será el tiempo transcurrido.

Saludos.