Question

dos cargas negativas de 2x10^-6 C y 10^-6 C están separadas 0.1m. Encuentra el punto donde el campo eléctrico resultante sea cero.

Answer 1

El campo eléctrico resultante es cero en un punto a 0,0586 metros de la carga de $2\times 10^{-6}C$.

¿Cómo hallar el punto donde el campo eléctrico es cero?

Como las cargas son del mismo signo, ambas positivas, en ambas las líneas de campo eléctrico serán salientes. Se contrarrestan en el espacio entre ellas y en la demás regiones se refuerzan.

Para que el campo eléctrico resultante sea nulo, los campos eléctricos debidos a las dos cargas deben ser iguales y opuestos, entonces, podemos igualar dichos campos eléctricos aplicando la ley de Coulomb:

$k\frac{Q_1}{d^2}=k\frac{Q_2}{(0,1m-d)^2}\\\\\frac{Q_1}{d^2}=\frac{Q_2}{(0,1m-d)^2}$

Donde 'd' es la distancia entre Q1 y el punto de campo eléctrico nulo. De esta expresión podemos despejar la distancia 'd':

$(0,1-d)^2Q_1=d^2Q_2\\\\(0,1^2-2.0,1.d+d^2)Q_1=d^2Q_2\\\\0,01Q_1-0,2d.Q_1+d^2Q_1=d^2Q_2\\\\0,01Q_1-0,2.d.Q_1+d^2(Q_1-Q_2)=0$

Para hallar la distancia entre Q1 y el punto de campo eléctrico nulo debemos resolver la ecuación cuadrática:

$d=\frac{0,2.Q_1\ñ\sqrt{(0,2Q_1)^2-4.(Q_1-Q_2).0,01Q_1}}{2.(Q_1-Q_2)}\\\\d=\frac{0,2.2\times 10^{-6}\ñ\sqrt{(0,2.2\times 10^{-6})^2-4.(2\times 10^{-6}-1\times 10^{-6}).0,01.2\times 10^{-6}}}{2.(2\times 10^{-6}-1\times 10^{-6})}\\\\d=0,3414m\\\\d=0,0586m$

Nos quedamos con d=0,0586m, porque está en el espacio entre las dos cargas, donde los campos eléctricos se contrarrestan y el campo eléctrico puede ser nulo.

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