Dos caños A y B llenan juntos una piscina en dos horas, A lo hace por sí solo en tres horas menos que B. ¿Cuántas horas tarda a cada uno separadament.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A: 3 horas
B: 6 horas
Explicación paso a paso:
El caño A lo hace por si solo en 3 horas y el caño B lo hace por si solo en 6 horas
Sea "x" el tiempo en horas que tarda el primero caño A en llenar la piscina, Sea "y" el tiempo en horas que tarde el segundo caño, entonces en una hora el caño A hace 1/x y en una hora el caño "B" hace 1/y, de manera que entre los dos en una hora hacen: 1/x + 1/y de la obra, en 2 horas hacen 2*(1/x + 1/y) que es el total de la obra:
2*(1/x + 1/y) = 1
1/x + 1/y = 1/2
A lo hace por si solo en tres horas menos que B.
x = y - 3
Sustituyo en la ecuación anterior:
1/(y - 3) + 1/y = 1/2
(y + (y-3))/(y*(y-3)) = 1/2
(2y - 3) = 1/2*(y² - 3y)
0.5y² - 3/2y - 2y+ 3 = 0
0.5y² - 3.5y + 3 = 0
Las dos posibles soluciones son: y = 1, y = 6
Ahora si y = 1 ⇒ x = 1 - 3 = -2 X no puede ser negativo
Entonces y = 6 ⇒ x = 6 - 3 = 3
Entonces el caño A lo hace en 6 horas y el caño B lo hace en 3 horas