Question

Dos caminantes parten de una ciudad A, a otra ciudad B, distantes a 40km, pero como uno de ellos camina a una velocidad de 2km, menos por hora que el otro llega a B con dos horas de retraso respecto al primero. ¿Cuál es la velocidad por hora de cada uno?

Answer 1

Diremos que el caminante más rápido va a una velocidad "v" km/h. y tarda un tiempo "t" en cubrir la distancia entre las ciudades.

Y diremos que el caminante más lento llevará una velocidad de "v-2" km/h.  (dos kilómetros más lento por hora) para cubrir la distancia en dos horas más que el primero, es decir, en un tiempo que expresamos como "t+2".

Recurro a la fórmula del MRU  (movimiento rectilíneo uniforme) que dice:

Distancia = Velocidad (v) × Tiempo (t)

Deducido ya al principio que la distancia es la misma para los dos, se nos presentan dos ecuaciones:

• Distancia (d) del rápido: 40 =  v × t

• Distancia (d) del lento:   40 = (v-2) × (t+2)

En esta segunda ecuación:

40 = vt -2t +2v -4

Despejo "t" de la primera ecuación:

t = 40 / v

Sustituyo esto en la segunda:

                           $40=v\ \dfrac{40}{v} -2\ \dfrac{40}{v} +2v-4\\ \\ \\ 40=40-\dfrac{80}{v} +2v-4\\ \\ \\ 40-40=-\dfrac{80}{v} +2v-4\\ \\ \\ 4=-\dfrac{80}{v}+2v\\ \\ \\ 4v=-80+2v^2\\ \\ \\ 2v^2-4v-80=0\ ...\ simplifico\ dividiendo\ entre 2\ ...\\ \\ \\ v^2-2v-40 = 0$

Resolviendo por fórmula general de ecuaciones cuadráticas:

x₁ = 7,4

x₂ ... descartamos la solución por salir negativa y no valer para el ejercicio.

Respuesta:

7,4 km/hora es la velocidad del más rápido

7,4 - 2 = 5,4 km/hora es la velocidad del más lento