Question

Dos cajas, A y B. están unidas a cada extremo de una cuerda vertical ligera, como se muestra en la figura P4.57. A la caja A, se le aplica una fuerza constante hacia arriba F= 80.O N. PaT tiendo del reposo, la caja B desciende 12.0 m en 4.00 s. La tensión en la cuerda que une las dos cajas es de 36.0 N. a) Cuál es la masa de la caja B? b)Cuál es la masa de la caja A?

Answer 1

Las masas de las cajas A y B en este sistema son 5,3kg y 4,33kg respectivamente.

Explicación:

Si sobre la caja A se aplica la fuerza hacia arriba y se asume que la caja B cuelga de la caja A. Tenemos:

a) En la caja B tenemos lo siguiente:

$T-m.g=-m.a$

Y a su vez la aceleración se despeja de la expresión del movimiento uniformemente acelerado:

$y=\frac{1}{2}at^2\\\\a=\frac{2y}{t^2}=\frac{2.12m}{(4s)^2}=1,5\frac{m}{s^2}$

Esta aceleración es hacia abajo por lo que tiene el mismo signo que la aceleración gravitatoria, despejando la masa en la segunda ley de Newton queda:

$m_b=\frac{T}{g-a}=\frac{36N}{9,81\frac{m}{s^2}-1,5\frac{m}{s^2}}\\\\m_b=4,33kg$

b) Si la cuerda es indeformable, la aceleración que sufre A es la misma aceleración que sufre B, y la fuerza intenta compensar el peso de las dos cajas, por lo que queda:

$F-(m_b+m_a)g=-(m_a+m_b)a\\\\m_a+m_b=\frac{F}{g-a}=\frac{80N}{9,81\frac{m}{s^2}-1,5\frac{m}{s^2}}\\\\m_a+m_b=9,63kg\\\\m_a=9,63kg-m_b=9,63kg-4,33kg\\\\m_a=5,3kg$