Dos boyas son observadas en dirección sur desde lo alto de un acantilado cuya parte superior esta 312 metros sobre el nivel del mar. Calcular la distancia entre las boyas si sus angulos de depresión medidos desde la punta del acantilado son 46°18° y 27°15° respectivamente?
Respuestas a la pregunta
La distancia entre las boyas es de 307,34 m
Explicación
El ángulo a) 46°16’ equivale a 46,26° y el b) ángulo 27°15’ equivale a 27,25°.
Paso 1
Siguiendo la figura 1, el ángulo c) es el complementario del ángulo a) y el ángulo d) es el complemento del ángulo b). Por lo tanto
c) = 90° - 46,26° = 43,74°
d) = 90° - 27,25° = 62,75°
Paso 2
Conociendo la longitud del lado adyacente del ángulo c) (OA) y conociendo el valor del ángulo, por la función trigonométrica de la tangente, podemos calcular el lado opuesto (AB)
tan (c) = AB/OA
AB = tan (c) * OA = 312 * tan (43,74°) = 312 * 0,957 = 298,56 m
Paso 3
Conociendo la longitud del lado adyacente del ángulo d) (OA) y conociendo el valor del ángulo d), por la función trigonométrica de la tangente, podemos calcular el lado opuesto (AC)
tan (d) = AC/OA
AC = tan (d) * OA = 312 * tan (62,75°) = 312 * 1,942 = 605,9 m
Paso 4
Restando AC-AB obtenemos el segmento BC
BC = AC – AB =605,9 -298,56 = 307,34 m
