Question

dos bombas de agua A y B tardan en llenar una alberca 2 horas, la bomba B tarda 3 horas más que la bomba A en llenar la alberca ¿calcula cuanto tiempo tarda cada bomba en llenar la alberca individualmente?

Answer 1

Tarea:

Dos bombas de agua A y B tardan en llenar una alberca 2 horas.

La bomba B tarda 3 horas más que la bomba A en llenar la alberca.

Calcula cuánto tiempo tarda cada bomba en llenar la alberca individualmente.

Respuesta:

A tarda 3 horas

B tarda 6 horas

Explicación paso a paso:

Se empieza por invertir los datos de este modo.

Si entre A y B llenan la alberca en 2 horas... ¿qué parte de la alberca llenan en una hora?  Pues es obvio que 1/2 de alberca, la mitad.

La bomba A tarda "x" horas en llenar la alberca ella sola. Por tanto llena 1/x de alberca en una hora.

La bomba B tarda "x+3" en llenar la alberca ella sola. Por tanto tarda 1/(x+3) de alberca en una hora.

Aclarado todo eso, se plantea una ecuación que dice que lo que llena A en una hora (1/x) más lo que llena B en una hora (1/(x+3)) me dará lo que llenan las dos juntas en una hora que es 1/2 según lo deducido antes.

$\dfrac{1}{x} +\dfrac{1}{(x+3)} =\dfrac{1}{2} \\ \\ \\ 2x+6+2x=x^2+3x\\ \\ x^2-x-6=0\\ \\...por\ f\'ormula\ ec.\ cuadr\'aticas...\\ \\ x_1=\dfrac{1+5}{2} =3$

La segunda solución se desestima por salir negativa y no valernos para el ejercicio ya que no existen tiempos negativos.

Así pues, la bomba A tarda 3 horas en llenar la alberca individualmente y la bomba B tarda 3+3 = 6 horas en hacer lo mismo.

Saludos.