Question

Dos bloques con masas de 4.00 kg y 8.00 kg están conectados por una
cuerda y bajan deslizándose por un plano inclinado a 30.0° (ver figura
siguiente). El coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 4.00 kg y el
plano es de 0.25; y entre el bloque de 8.00 kg y el plano es de 0.35.
a. Calcule la aceleración de cada bloque.
b. Calcule la tensión en la cuerda.

Answer 1

Dos bloques m₁ y m₂ están conectados por una cuerda y bajan deslizándose por un plano inclinado.

a. La aceleración de cada bloque:

a = 2,21 m/s²    

b. La tensión en la cuerda:

T = 2.26 N

Explicación:

m₁ = 4 kg

m₂ = 8 kg

μ₁ = 0.25

μ₂ = 0.35

∡ = 30°

Ambos bloques están conectados por una cuerda por lo tanto tienen la misma aceleración;

Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₁

∑Fx₁ = m₁ · a

Wx₁ - T - Fk₁ = m₁ · a

Siendo;

Wx₁ = m₁ · g Sen(30°)

Fk₁ = μ₁ · N₁

∑Fy₁ = 0

N₁ - Wy₁ = 0

N₁ = Wy₁ = m₁ · g Cos(30°)

Sustituir;

m₁ · g Sen(30°) - T - μ₁ · m₁ · g Cos(30°) = m₁ · a

Despejar T;

T = m₁ · g Sen(30°) - m₁ · a - μ₁ · m₁ · g Cos(30°)

Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₂

∑Fx₂ = m₂ · a

Wx₂ + T - Fk₂ = m₂ · a

Siendo;

Wx₂ = m₂ · g Sen(30°)

Fk₂ = μ₂ · N₂

∑Fy₂ = 0

N₂ - Wy₂ = 0

N₂ = Wy₂ = m₂ · g Cos(30°)

Sustituir;

m₂ · g Sen(30°) + T - μ₂ · m₂ · g Cos(30°)= m₂ · a

Despejar T;

T = m₂ · a + μ₂ · m₂ · g Cos(30°) - m₂ · g Sen(30°)

Igualar T;

m₁ · g Sen(30°) - m₁ · a - μ₁ · m₁ · g Cos(30°) = m₂ · a + μ₂ · m₂ · g Cos(30°) - m₂ · g Sen(30°)

Despejar a;

a(m₁ + m₂) = m₁ · g Sen(30°) - μ₁ · m₁ · g Cos(30°) - μ₂ · m₂ · g Cos(30°) + m₂ · g Sen(30°)

a = [m₁ · g Sen(30°) - μ₁ · m₁ · g Cos(30°) - μ₂ · m₂ · g Cos(30°) + m₂ · g Sen(30°)] /(m₁ + m₂)

a =  [(4)·(9.8)Sen(30°) - (0.25)·(4)·(9.8)Cos(30°) - (0.35)·(8)·(9.8)Cos(30°) +(8)·(9.8)Sen(30°)] /(4 + 8)

a = 2,21 m/s²    

Sustituir T;    

T = (4)·(9.8)Sen(30°) - (4)·(2.21) - (0.25)·(4)·(9.8)Cos(30°)

T = 2.26 N