Question

dos barcos zarpa al mismo tiempo desde un puerto. uno zarpa con rumbo N 32° E, a una velocidad de 20 nudos. el otro zarpa con rumbo S 58° E a una velocidad de 24 nudos.
a) que distancia separa los barcos dos horas después de partir
b) cuál es el rumbo desde el segundo hacia el primero

Answer 1

Tarea:

Dos barcos zarpa al mismo tiempo desde un puerto. El barco A zarpa con rumbo N 32° E, a una velocidad de 20 nudos.   El barco B  zarpa  con  rumbo S 58° E,  a una velocidad de 24 nudos.  

a) ¿Qué distancia separa los barcos dos horas después de partir

?

b) ¿Cuál es el rumbo desde el segundo hacia el primero?

Respuesta:

a)  115,7 km.

b)  El rumbo es  N 18,2 O

(rumbo Norte derivado 18,2º hacia el Oeste)

Explicación paso a paso:

Primero hay que tener claro lo que representa un nudo. Es una manera de expresar la velocidad náutica y aeronáutica y equivale a 1 milla náutica por hora que a su vez es igual a 1.852 m/h = 1,852 km/h.

Mírate el dibujo adjunto donde he representado los puntos cardinales (Norte, Sur, Este y Oeste) para dejar claros los rumbos de ambos barcos.

• El rumbo del barco A será el segmento PA
• El rumbo del barco B será el segmento PB

Lo que nos pide en la primera pregunta es la distancia entre los barcos una vez transcurridas 2 horas desde que zarparon del puerto P así que atendiendo al valor de los ángulos formados por los dos rumbos con su respectivo eje vertical (norte-sur), vemos que el ángulo que se forma entre los dos segmentos es de 90º, es decir, un ángulo recto.

Por otro lado, el valor de los segmentos PA y PB se obtiene fácilmente a partir de su velocidad y teniendo en cuenta la conversión del principio de nudos a km/h.

El barco A corre a 20 nudos que convertidos a km/h. son:

20 × 1,852 = 37,04 km/h. y como han de contarse 2 horas, multiplico:

37,04 × 2 = 74,08 km. es la distancia recorrida por el barco A al cabo de dos horas de salir del puerto P y por tanto es lo que mide el segmento PA

El barco B lo calculamos del mismo modo teniendo en cuenta su velocidad:

24 × 1,852 = 44,448 km/h. y como han de contarse 2 horas, multiplico:

44,448 × 2 = 88,9 km. es la distancia recorrida por el barco B al cabo de dos horas de salir del puerto P y por tanto es lo que mide el segmento PB.

Para saber la distancia que les separa en ese momento hemos de calcular lo que mide el segmento AB y nada más sencillo que usar Pitágoras ya que dicha distancia es la hipotenusa del triángulo rectángulo  APB

$H=\sqrt{C^2+c^2}=\sqrt{74,08^2+88,896^2}=115,7\ km.$

Para el apartado b) lo primero que hago en el dibujo es trasladar el eje vertical  N-S  hasta coincidir con el vértice B del triángulo rectángulo y lo nombro como  N' - S'. Así puedo referenciar el rumbo del segmento AB con relación a dicho eje y el ángulo dibujado en negrita es el objetivo a calcular.

Para ello, primero me apoyo en la función trigonométrica del seno y calculo el ángulo ABP cuyo seno será el cociente entre su cateto opuesto (74,08) y la hipotenusa (115,7).

Seno ABP = 74,08 ÷ 115,7 = 0,64

Acudiendo a la función inversa de la calculadora me dirá a qué angulo corresponde ese valor de seno que es de 39,8º el cual anoto en el dibujo.

Ahora nos fijamos en el triángulo  PCB  recto en C  donde sabemos el ángulo BPC = 32º  y sabemos que sumándole el ángulo PBC debe darnos un ángulo recto puesto que el ángulo restante PCB ya lo es. Hacemos la operación de este modo:

32 + 39,8 + X = 90

X = 90 - (32+39,8) = 90 - 71,8 = 18,2º

Saludos.