Question

Dos barcos salen simultaneamente de un puerto uno viaja hacia el sur a 4km/h, el otro hacia el este a 3km/h. Al final de 4 horas , ¿Cuál es la velocidad de separación de barcos?

Answer 1

Respuesta:

5 km/h

Explicación:

Primero calculamos la distancia de separación entre los dos barcos al final de las 4 horas:

El barco hacia al este (x) lleva recorridos

$(4)(3)=12 km$

El barco hacia el sur (y) lleva recorridos:

$(4)(4)=16km$

La distancia de separación (s) en ese momento aplicando el Teorema de Pitágoras:

$s=\sqrt{12^{2}+16^{2} } =\sqrt{144+256} =\sqrt{400} =20km$

Para la velocidad de separación en ese instante, aplicamos derivación implícita:

De acuerdo al teorema de pitágoras:

$s^{2} =x^{2} +y^{2}$

Derivamos implícitamente respecto al tiempo:

$2s\frac{ds}{dt} =2x\frac{dx}{dt}+2y\frac{dy}{dt}$

Cancelamos el coeficiente común (2)

$s\frac{ds}{dt} =x\frac{dx}{dt} +y\frac{dy}{dt}$

despejamos la velocidad de separación:

$\frac{ds}{dt} =\frac{x\frac{dx}{dt}+y\frac{dy}{dt} }{s}$

Sustituimos valores:

$\frac{ds}{dt} =\frac{(12)(3)+(16)(4)}{20} =\frac{36+64}{20} =\frac{100}{20} =5km/h$

Espero te ayude