Question

Dos barcos A y B están navegando. El barco A se localiza en ( -4, - 3 ) y el barco B en ( 2, 7 ). Si se considera que las longitudes están expresadas en kilómetros, la distancia entre los dos barcos es:

Answer 1

Respuesta:

11,66 Kilómetros

Explicación paso a paso:

Tenemos que el barco A está en X = -4 y Y = -3

A su vez está el barco B, que se encuentra en X = 2 y Y = 7

Como vemos en la gráfica, las líneas azules representan los catetos de un triángulo rectángulo y la roja es su hipotenusa.

Para hallar la distancia entre el barco A y el barco B, utilizaremos el teorema de Pitágoras... ${h}^{2} = {ca}^{2} + {co}^{2}$

Para obtener el resultado de cada cateto debemos contar las posiciones del plano cartesiano que hay entre cada punto.

Para obtener el valor del Cateto (A), contamos las posiciones que hay entre el punto A y C.

Para obtener el valor del Cateto (O), contamos las posiciones que hay entre el punto B y C.

Como se muestra en las imágenes

Una vez tenemos el valor de los catetos, procedemos a sacar el valor de la Hipotenusa (la distancia entre el barco A y B) por medio del teorema de Pitágoras.

Decimos que:

$h = distancia \ entre \ el \ barco \ A \ y \ el \ barco \ B$

$co=distancia \ entre \ el \ punto \ A \ y \ C$

$ca = distancia \ entre \ el \ punto \ B \ y \ C$

Reemplazamos los valores en: ${h}^{2} = {ca}^{2} + {co}^{2}$

${h}^{2} = {6}^{2} + {10}^{2} \\ {h}^{2} = 36 + 100 \\ {h}^{2} = 136 \\ h = \sqrt{136 } \\ h = 11.66$

11.66 es la distancia entre el barco A y el barco B. Como las longitudes expresadas se encuentran en Kilómetros, la distancia que hay entre los barcos también se expresa en Kilómetros.

Dando como resultado que los barcos se encuentran a 11,66km de distancia.

Answer 2

La distancia entre los dos barcos es de 2√34 kilómetros o de aproximadamente 11.66 kilómetros

Se pide hallar la distancia entre dos barcos A y B

Donde

El barco A se ubica en el par ordenado:

$\large\boxed{\bold { A (-4,-3) }}$

El barco B se ubica en el par ordenado:

$\large\boxed{\bold { B (2,7) }}$

Empleamos la fórmula de la distancia para determinar la distancia entre los dos barcos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$

Sustituimos los valores de los puntos en la fórmula de la distancia

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{((2 - (-4) )^{2} +(7-(-3) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(2+4 )^{2} +(7+3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{6^{2} +10^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{36+ 100 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{136 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{4 \ . \ 34 } } }$

$\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{2^{2} \ . \ 34 } } }$

$\large\boxed{ \bold { Distancia = 2\sqrt{34} \ km \approx11.66 \ km } }$

La distancia entre los dos barcos es de 2√34 kilómetros o de aproximadamente 11.66 kilómetros