Física, pregunta formulada por mateolakkk, hace 7 meses

Dos autos separados por una distancia de 40m parten al mismo tiempo en direcciones opuestas con

velocidades iniciales de 32m/s y 28m/s y aceleraciones de 6m/s² y 8m/s² respectivamente.

Hallar el tiempo que tardan en encontrarse.​

Respuestas a la pregunta

Contestado por AndeRArt
4

Hola!

Para el tiempo de encuentro con MRUV, debemos saber que :

La distancia total es la suma de la distancia del primer móvil hasta el encuentro con la distancia del segundo móvil hasta el encuentro, es decir:

 \large\boxed{ \mathbf{  d_{T} = d_{1} + d_{2}}}

Descomponemos las distancias respectivas, Sabiendo que :

 \large \boxed{ \mathbf{  d = V_{i} t + \frac{1}{2}at² }}

Entonces:

d_{T} = (Vi_{1} t + \frac{1}{2}a_{1}t² )+ ( Vi_{2} t + \frac{1}{2}a_{2}t²) \\

Luego, los datos que tenemos :

  • Distancia total (dT): 40m
  • Velocidad inicial del 1er móvil (Vi1): 32m/s
  • Aceleración del 1er móvil (a1): 6m/s²
  • Velocidad inicial del 2do móvil (Vi2): 28m/s
  • Aceleración del 2do móvil (a2): 8m/s²
  • tiempo de encuentro (t): ?

Reemplazamos esos valores, y omitimos las unidades:

40 = ((32) t + \frac{1}{2}(6)t² )+ ( (28) t + \frac{1}{2}(8)t²) \\

Resolvemos las operaciones:

40 = ((32) t + \frac{1}{2}(6)t² )+ ( (28) t + \frac{1}{2}(8)t²) \\ 40 = (32t + 3 {t}^{2} ) + (28t + 4 {t}^{2} ) \\ 40 = 60t + 7 {t}^{2}  \\ - 1  (- 7 {t}^{2}  - 60t + 40 = 0) \\ 7 {t}^{2}   + 60t  - 40 = 0

Luego, tenemos una ecuación cuadrática, la única forma de hallar los valores de "t" es aplicando la fórmula general:

t_{1;2} =  \frac{ - b ± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}

Según la ecuación cuadrática que tenemos, sabemos que :

a = 7 ; b = 60 ; c = - 40

Reemplazamos:

t_{1;2} =   \frac{ - (60)± \sqrt{ {(60)}^{2} - 4(7)( - 40)} }{2(7)}  \\ t_{1;2} =   \frac{ - 60± \sqrt{4720} }{14} \\ t_{1;2} =  \frac{ - 60± 4 \sqrt{295} }{14}  \\ t_{1} =   \frac{ - 60  + 4 \sqrt{295} }{14}  =  - 9.19302s \\ t_{2}  =  \frac{ - 60 - 4 \sqrt{295} }{14}  = 0.62159s

Como el tiempo no puede ser negativa, tomamos el valor positivo.

Entonces, el tiempo que tardan en encontrarse es de 0,62 segundos.

Saludos!

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