Question

Dos autos salen de dos ciudades que se encuentran separadas entre sí a 570km de distancia. A las 9am salen con destino a encontrarse, de la ciudad A un automóvil a 35km/h ; de la ciudad B otro automóvil a 50km/h. Que distancia los separa a las 2pm.

Answer 1

La distancia de separación entre los autos a las 2 pm será de 145 kilómetros

Procedimiento:

Se trata de un problema de móviles que marchan en sentidos opuestos

Donde

Un primer auto sale de la ciudad A con destino a la ciudad B

Un segundo auto sale de la ciudad B con destino a la ciudad A

Circulando por una carretera que separa a la ciudad A de la B por 570 km de distancia

Donde al Auto que parte de A tiene una velocidad de 35 km/h

Donde el Auto que sale de B tiene una velocidad de 50 km/h

Ambos móviles están dispuestos a encontrarse y salieron ambos simultáneamente a las 9 pm

Se desea saber que distancia separa a ambos autos a las 2 pm

a) Determinamos la diferencia horaria entre las 9 am y las 2 pm

Como las 9 am = 9 horas

Como las 2 pm = 14 horas

$\boxed {\bold { 14 \ horas - 9 \ horas = 5 \ horas } }}}$

O lo que es lo mismo a la hora que se pide la distancia que los separa a ambos autos estos habrán viajado 5 horas

b) Hallamos la distancia recorrida en esas 5 horas para cada uno de los 2 autos

O lo que es lo mismo la distancia que han recorrido desde que ambos salieron de las ciudades A y B respectivamente

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

$\boxed {\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

Hallamos la distancia recorrida por el auto que salió de la ciudad A

Con su velocidad de desplazamiento y para un tiempo de 5 horas - para la hora que se desea conocer la distancia de separación.

$\boxed {\bold {Distancia \ Auto \ A = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia \ Auto \ A = 35 \ km/h \ . \ 5 \ horas}}$

$\boxed {\bold {Distancia \ Auto \ A = 175 \ km}}$

El auto que salió de la ciudad A habrá recorrido 175 km

Hallamos la distancia recorrida por el auto que salió de la ciudad B

Con su velocidad de desplazamiento y para un tiempo de 5 horas - para la hora que se desea conocer la distancia de separación.

$\boxed {\bold {Distancia \ Auto \ B = Velocidad \ . \ Tiempo}}$

$\boxed {\bold {Distancia \ Auto \ A = 50 \ km/h \ . \ 5 \ horas}}$      

$\boxed {\bold {Distancia \ Auto \ A = 250 \ km}}$

El auto que salió de la ciudad B habrá recorrido 250 km

c) Hallando la distancia que separa a ambos autos a las 2pm

Como durante las 5 horas de diferencia que hay entre las 9 am y las 2 pm

El auto que salió de A habrá recorrido una distancia de 175 km

y

El auto que salió de B habrá recorrido una distancia de 250 km

La distancia de separación entre los dos autos a las 2 pm:

Se reduce a una resta de la longitud que separa a las dos ciudades A y B y las dos trayectorias que han recorrido los dos autos en sentidos opuestos

$\boxed {\bold {Distancia \ = Distancia \ A-B - Recorrido\ A - Recorrido \ B}}$

Reemplazamos valores      

$\boxed {\bold {Distancia \ entre \ Autos \ = 570 \ km - 175 \ km - 250 \ km }}$                  

$\boxed {\bold {Distancia \ entre \ Autos \ =145 \ km }}$

La distancia entre los autos a las 2 pm será de 145 km