Matemáticas, pregunta formulada por magi66, hace 1 año

dos autos salen de dos ciudades AyB distantes entre si 840 km para encontrarse .El de A va a 50km/h y el de 70km/h Si salieron a las 6.o0 Aque hora se encontraran y a que distancia de A y B ?

Respuestas a la pregunta

Contestado por paquirripaco
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Asumiendo que ambos autos se movilizan con velocidad constante.

Por fórmula de Movimiento Rectilíneo Uniforme:

X = V*t

Donde:
X = distancia
V = velocidad
t = tiempo

Escribimos la ecuación de la distancia para cada móvil, siendo el móvil A llamado móvil 1 y siendo el móvil B llamado móvil 2:

X₁ = V₁*t₁

X₂ = V₂*t₂

Ahora, si partieron al mismo tiempo, significa que el tiempo que el móvil 1 recorra para encontrarse con el móvil 2, es el mismo tiempo que el móvil 2 recorra para encontrarse con el móvil 1, entonces no es necesario hacer distinción entre tiempos, quedando las ecuaciones así:

X₁ = V₁*t

X₂ = V₂*t

Ahora, si los dos móviles se encuentran, quiere decir que la distancia que recorrió el móvil 1 hasta encontrarse con el móvil 2, mas la distancia que recorrió el móvil 2 hasta encontrarse con el móvil 1, deben ser igual a 840 (esto se puede ver gráficamente), entonces:



X₁ + X₂ = 840

Ya sabemos cuanto vale X₁ y X₂, reemplazamos:

V₁*t + V₂*t = 840

Los tiempos son iguales, sacamos factor común t:

t(V₁ + V₂) = 840

Despejamos t:

t = 840/(V₁ + V₂)

En el ejercicio nos dan V₁ y V₂, reemplazamos:

t = 840/(50 + 70)

t = 840/120

t = 7 h (horas ya que trabajamos con kilómetros/hora)

Y si salieron a las 6:00 A.M (06:00) se encuentran a la 1:00 P.M (13:00)

Y si salieron a las 6:00 P.M (18:00) se encuentran a la 1:00 A.M (01:00)

La distancia recorrida por cada auto se la encuentra a partir de la fórmula, ya conociendo el tiempo de encuentro, reemplazamos datos:

X₁ = V₁*t

X₁ = 50*7

X₁ = 350 km

X₂ = V₂*t

X₂ = 70*7

X₂ = 490 km

Es decir, el móvil A recorrió 350 km hasta encontrarse con B, y el móvil B recorrió 490 km hasta encontrarse con el móvil A, se puede verificar que la suma de estas distancias resulte en 840 km (condición para encontrarse), así:

X₁ + X₂ = 840

350 + 490 = 840

840 = 840
Contestado por jennedycaleron
1

Respuesta:

Si salen a la vez, el tiempo hasta que se encuentren será el mismo para los dos. Hay que tener esto en cuenta para resolverlo.

 

Distancia que recorre el auto A = x

Distancia que recorre el auto B = 840-x (el total menos lo que recorra el auto A)

 

Fórmula que relaciona DISTANCIA, VELOCIDAD y TIEMPO:

Distancia = Velocidad x Tiempo ... despejo el tiempo de aquí:

 

Tiempo auto A = Distancia / Velocidad = x / 50

Tiempo auto B = Distancia / Velocidad = (840-x) / 70

 

Como ya hemos deducido que los tiempos son iguales, también puedo igualar el otro lados de esas ecuaciones y me queda que:

 

x/50 = (840-x)/70 ... resolviendo...

 

70x = 42000 -50x -----> 120x = 42000 ----> x = 350 km. ha recorrido el auto A,

luego el auto A estará a 350 km. de la ciudad A.

 

El auto B estará a 840 -350 = 490 de la ciudad B.

 

Para responder a la primera pregunta hay que calcular el tiempo empleado para lo cual cojo cualquiera de las distancias, por ejemplo la del auto A que son 350 km. y la sustituyo en la fórmula del tiempo despejado:

 

Tiempo auto A = Distancia / Velocidad = 350/50 = 7 horas.

 

Si salieron a las 6:00, se encontraron a las (6+7) = 13 horas.

 

Saludos.

Explicación paso a paso:

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