Question

Dos autos de igual masa, que se mueven con rapidez de 90 km/h, chocan de frente. Encuentre la rapidez de cada uno después del impacto si a) quedan unidas, b) el choque es perfectamente elástico, c) el coeficiente de restitución es de 1/3

Answer 1

La velocidad final si chocan plásticamente es 0.

Si chocan de forma perfectamente elástica, la velocidad de cada vehículo es de 90km/h.

Si el coeficiente de restitución es 1/3, la velocidad final de cada vehículo es de 52km/h.

Explicación:

En toda colisión se conserva la cantidad de movimiento, por lo que tenemos:

a) Si los dos autos quedan unidos, o sea, chocan plásticamente tenemos:

$m_1v_1+m_2v_2=(m_1+m_2)u$

Si chocan de frente una de las velocidades tiene sentido negativo por lo que queda:

$m_1v_1-m_2v_2=(m_1+m_2)u$

Como las masas y velocidades iniciales son iguales, el primer miembro es 0, y la velocidad final es 0.

b) Si el choque es perfectamente elástico se conserva también la energía cinética antes y después del impacto.

$m_1v_1-m_2v_2=m_1u_1+m_2u_2=0\\\\\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2\\\\m_1v_1^2+m_2v_2^2=m_1u_1^2+m_2u_2^2\\\\m_1=m_2; v_1=v_2=>2mv^2=m.u_1^2+m.u_2^2\\\\2v^2=u_1^2+u_2^2; m.u_1+m.u_2=0=>u_1+u_2=0=>u_1=-u_2.$

De donde podemos concluir que las velocidades de cada vehículo serán de 90 kilómetros por hora pero opuestas a las velocidades previas al choque.

c) Si el coeficiente de restitución es 1/3 podemos partir de las expresiones del punto anterior sabiendo que se conserva 1/3 de la energía cinética inicial:

$\frac{1}{3}(\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2)=\frac{1}{2}m_1u_1^2+\frac{1}{2}m_2u_2^2\\\\\frac{1}{3}.2v^2=u_1^2+u_2^2\\\\u_1=-u_2\\\frac{1}{3}.2v^2=2u_1^2\\\\u_1=\frac{1}{\sqrt{3}}.v=\frac{1}{\sqrt{3}}.90\frac{km}{h}=52\frac{km}{h}$

La velocidad final de cada vehículo es de 52 kilómetros por hora en dirección opuesta a la velocidad previa al choque.