Question

Dos autos A y B se encuentran detenidos, separados por una disancia de 1500m. Repentinamente, el auto A parte del reposo con una aceleracion constante de 8m/s^2. Tres segundos mas tarde el auto B parte al encuentro del A con una velocidad constante de 15m/s.

a) Escriba la posicion de cada auto en funcion del tiempo
b ¿Que distancia ha recorrido cada uno de los autos hasta el instante en que se encuentran?
c) ¿Cuanto tiempo tardan en encontrarse?
d) Grafique la posicion de ambos autos en funcion del tiempo.

Answer 1

Veamos. Origen de coordenadas y de tiempos en A

a) La posición del móvil A es:

Xa = 1/2 . 8 m/s² t²

La posición del otro es:

Xb = 1500 m - 15 m/s (t -  3 s)

Es conveniente resolver c) antes que b)

c) Se encuentran cuando sus posiciones (respecto de A) son iguales. (omito las unidades)

4 t² = 1500 - 15 (t - 3) = 1500 - 15 t + 45 = 1545 - 15 t; o bien:

4 t² + 15 t - 1545 = 0; ecuación de segundo grado en t

Sus raíces son t = 17,87 s (la otra solución es negativa, fuera de dominio)

b) Xa = 4 . 17,87² = 1277 m

Xb = 15 (17,87 - 3) = 223 m

Verificamos: 1277 + 223  = 1500 m 

d) Se adjunta gráfico con escalas adecuadas. La curva corresponde al móvil A. La recta, a partir de 3 s, corresponde el móvil B. Se destaca el punto de encuentro: (17,87 s; 1277 m)

Saludos Herminio