Dos autos A y B parten simultáneamente, uno en persecución del otro, el
auto A lleva una velocidad constante dada por la expresión 2d = 10 – t (t es
tiempo en minutos y d es distancia en metros), el auto B tiene una velocidad
dad por la expresión d = 2t-5
Grafique en un plano d Vs t y analice las siguientes preguntas
● ¿Cuál es el auto que persigue y cuál el perseguido?
● ¿Partieron del mismo lugar?
● ¿A que tiempo y a qué distancia el auto perseguidor alcanza al auto
perseguido?
● Invéntese una expresión de velocidad para uno de los autos de tal
forma que nunca se alcance al auto perseguido.
● Sustentar sus respuestas.
Respuestas a la pregunta
Los autos de la pregunta parecieran ir al encuentro y no una persecución, se encuentran luego de 4 unidades de tiempo en la posición d = 3 unidades de longitud
Distancia de los móviles
Despejamos en la ecuación del auto "A" la distancia
d = 10/2 - t/2 = 5 -t/2
El auto B tiene una distancia de d = 2t - 5
Graficos de los planos d vs t,
En el gráfido de la imagen adjunta podemos ver en la linea azul el gráfico del auto A y en la linea roja el gráfico del auto B
a) ¿Cuál es el auto que persigue?
Si observamos la imagen pareciera ser que ambos autos se acercan al punto de encuentro, pues la distancia de ambos siempre es menor al punto de encuentro
b)¿Partieron del mismo lugar?
No, si podemos observar el auto A parte de d = 5 y el auto B parte de d = - 5 (según el sistema de referencia utilizado) entonces no parten desde el mismo punto
c) ¿A que tiempo y a qué distancia el auto perseguidor alcanza al auto perseguido?
Tenemos que los autos se encuentran si observamos el gráfico en el tiempo t = 4, es decir, se encuentran luego de 4 unidades de tiempo y se encuentran en la posición es d = 3 unidades de longitud
Invéntese una expresión de velocidad para uno de los autos de tal forma que nunca se alcance al auto perseguido.
Si dos rectas son paralelas entonces las mismas no se cortan en ningun punto, por lo tanto, podemos tomar dos rectas paralelas, que implicaria que tienen la misma velocidad pero parten de puntos diferentes, por lo tanto, los autos nunca se encontrarían, puede ser:
d1 = 10 + 4t
d2 = 15 + 4t
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