Question

Dos automóviles parten desde la Plaza de Armas a la misma hora en sentidos
opuestos. La rapidez de uno de ellos es 10 km/h menor que la del otro. Sabiendo que al cabo
de 3 horas se encuentran a 510 km de distancia, ¿cuál es la rapidez del automóvil más rápido?​

Answer 1

Nos encontramos en un problema de movimiento rectilíneo uniforme, para determinar la rapidez de los automóviles usaremos la siguiente fórmula

                                             $\boxed{\boldsymbol{\mathrm{t_e=\dfrac{d}{v_1+v_2}}}}$

                          Donde

                                  ✔ $\mathrm{t_e:Tiempo\:de\:encuentro}$

                                  ✔ $\mathrm{d:Distancia}$

                                  ✔ $\mathrm{v_1,v_2:Rapideces\:de\:los\: m\'oviles}$

Datos del problema:

        ☛ Rapidez del automóvil 1: $\mathsf{v_1 = v}$

        ☛ Rapidez del automóvil 2: $\mathsf{v_2 = v+10}$

        ☛ Tiempo de encuentro: $\mathsf{t_e = 3\:h}$

        ☛ Distancia: $\mathsf{d = 510\:km}$

Reemplazamos los datos en la fórmula

                                              $\center \mathsf{t_e=\dfrac{\mathsf{d}}{\mathsf{v_1+v_2}}}\\\\\center \mathsf{3 =\dfrac{\mathsf{510}}{\mathsf{(v)+(v+10)}}}\\\\\center \mathsf{3 =\dfrac{\mathsf{510}}{\mathsf{2v+10}}}\\\\\center \mathsf{3(\mathsf{2v + 10}) = 510}}\\\\\center \mathsf{6v + 30 = 510}}\\\\\center \mathsf{6v = 480}}\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{v = 80\:km/h}}}}}}$

Determinamos las rapideces

       ► Rapidez del automóvil 1: $\mathsf{v_1 = v= \boldsymbol{\mathsf{80\:km/h}}}$

       ► Rapidez del automóvil 1: $\mathsf{v_2 = v-10=80 + 10 = \boldsymbol{\mathsf{90\:km/h}}}$

La rapidez del automóvil más rápido es de 90 km/h.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌