Question

Dos automóviles parten de distintos puntos para encontrarse en el camino. Si se encuentran a 75 kms de separación y el primer auto viene con una aceleración de 40 Km/h^2 y el otro auto viene a 55 Km/h^2. Calcule el tiempo en que se encontrarán.

Answer 1

Respuesta:

Móvil del punto 1:

$Vo_{1}=0m/s\\ a_{1} = 40km/h^{2}$

Móvil del punto 2:

$Vo_{2} = 0m/s\\a_{2}=55km/h^{2}$

X = 75 km

Tiempo de encuentro = ?

Sea el punto de encuentro K

Para el móvil 1, será la distancia recorrida K

Para el móvil 2, será la distancia recorrida X - K = 75 - K

El tiempo transcurrido es igual en ambos movimientos, ya que parten en el mismo momento.

Con la ecuación de movimiento (MRUA)

$X_{1}=Xo_{1}+\frac{1}{2} a_{1}t^{2}\\\\X_{2}=Xo_{2}+\frac{1}{2} a_{2}t^{2}$

Para el punto K:

$K=\frac{1}{2} a_{1}t^{2}\\\\75-k=\frac{1}{2} a_{2}t^{2}$

$75-\frac{1}{2}a_{1}t^{2} = \frac{1}{2}a_{2}t^{2} \\\\150-a_{1}t^{2}=a_{2}t^{2}\\\\150=a_{2}t^{2}+a_{1}t^{2}\\\\150=(a_{2}+a_{1})t^{2}\\\\t = \sqrt{\frac{150}{a_{2}+a_{1}} }$

Calculando t:

$t = \sqrt{\frac{150}{55+40} } \\t = 1.2565$horas