Dos automóviles parten al mismo tiempo de un mismo punto en un mismo sentido, con rapideces de 40 km/h y 50 km/h. Después de media hora, del mismo punto y en el mismo sentido, parte un tercer automóvil que alcanza a uno 1,5 h más tarde que al otro. Halla la rapidez del tercer automóvil.
Respuestas a la pregunta
La rapidez del tercer automóvil es de 58.8 km por hora.
Datos
Siendo
a: automóvil que va a 40 km/h
b: automóvil que va a 50 km/h
c: tercer automóvil
Xf = Xo + V*t
xf: posición final
xo: posicion inicial
V: velocidad
t: tiempo
En t = 1/2 h (media hora)
xfa = 0km + 40 km/h * (1/2)h = 20 km
xfb = 0 km + 50 km/h *(1/2)h = 25 km
xfc = 0 km
Llamaremos t1 al tiempo en que el automovil c alcanza al a, y sus distancias son iguales.
En t = t1 (tiempo en que "c" alcanza a "a")
xfa = xfc
25 + 40t1 = 0 + V*t1
25+40t1 = Vt1 (ECUACION I)
Siendo
V: la velocidad que lleva el automovil "c"
Se sabe que 1,5 h después el automóvil c alcanza al automóvil b, entonces podríamos decir:
En t = t1 + 1.5h
xfb = xfc
25 + 50*(t1+1.5h) = 0 + V(t1 + 1.5h)
25 + 50t1 + 75 = V(t1+1-5h)
100 + 50t1 = V(t1+1.5h) (ECUACION II)
Despejar V de la Ecuacion I
V = (25+40t1)/t1
Despejar V de la Ecuacion II
V = (100 + 50t1)/(t1+1.5h)
Igualar las V
(25+40t1)/t1 = (100 + 50t1)/(t1+1.5h)
Despejar t1
t1 = -2.83 h ; t1 = 1.33 h
Como no existen tiempos negativos, entonces se toma t1 = 1.33 h
Sustituir t1 en V
V = (25+40*1.33)/1.33
V = 58.8 km/h
Respuesta:
60km/h
Explicación paso a paso:
20(v-50)×2+3(v-40)(v-50)=25(v-40)2
40v×200+3(v^2-90v+2000)=50v-2000
3v^2-270v+600=10v
hasemos aspa simple
3v^2-280v+6000=0
3v -100
v -60
(3v-100)(v-60)=0
v1=33,3 que no es mayor
v2= 60km/h