Dos automóviles A y B, recorren una pista circular de 1km de longitud en 6 y 10 minutos respectivamente. Suponiendo que parten en el mismo instante y lugar, hallar al cabo de cuanto tiempo se encontrarán si se mueven alrededor de la pista a) en la misma dirección, b) en direcciones opuestas
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
7u7
Explicación paso a paso:
6, 10|2
3, 5 |3
1, 5 |5
1, 1
2 * 3 * 5 〓 30
se encontraran 30 minutos despues de haber partido
B)
1/6 + 1/10 〓 1/t
6, 10|2
3, 5 |3
1, 5 |5
1, 1
2 * 3 * 5 〓 30
(1 * 5) + (1 * 3) 〓 8
8/30 〓 1/t
1 : 8/30 〓 t
t 〓 3.75 min
0.75 * 60 〓 45 segundos
se encontraran a los 3.75 minutos 〓 3 minutos con 45 segundos despues de haber partido
Respuesta:
a) en la misma dirección: se encontrarán pasados 30 minutos
b) en dirección contraria: se encontrarán pasados 3 minutos y 45 segundos (o 3,75 minutos)
Explicación paso a paso:
a) Cuando se mueven en la misma dirección:
Si un carro tarda 6 minutos en dar una vuelta y el otro carro tarda 10 minutos, podemos calcular al cabo de cuanto tiempo se encontrarán, obteniendo el MCM (mínimo común múltiplo) de 6 y 10
6 10 | 2
3 5 | 3
1 5 | 5
1
2x3x5=30 Si se mueven en la misma dirección se encontrarán al cabo de 30 minutos
b) Si se mueven en direcciones opuestas:
La longitud de la pista circular es 1 km, que equivale a 1000 m
Necesitamos conocer las velocidades de cada automóvil:
Carro A: si en 6 minutos recorre 1000 metros
en 1 minuto ¿cuánto recorre? X
X= 1000/6 = 166.66 m/min
Carro B = si en 10 minutos recorre 1000 metros
en 1 minuto ¿cuánto recorre? X
X= 1000/10 = 100 m/min
VA= 166.66 m/min; VB = 100 m/min
Para facilitar la comprensión del planteamiento, tomo el perímetro o longitud de la pista circular y lo visualizo en forma horizontal, puesto que los carros se van a desplazar en direcciones opuestas
A----------------------------------------------P--------------------------B
La distancia entre A y B es 1000 metros, la longitud de la pista.
P es el punto donde se van a encontrar los automóviles
El tiempo transcurrido desde la salida hasta el punto de encuentro, es el mismo para los dos carros. Lo que varía es la distancia puesto que A que va más veloz, recorrerá mayor distancia que B.
La distancia entre el punto de partida de A y el punto de encuentro P la desconocemos. La llamaremos "d"
La distancia entre el punto de partida de B y el punto de encuentro P será igual al total de la distancia de la pista, menos la distancia recorrida por A; en consecuencia:
Para ambos carros es aplicable que la distancia recorrida es igual a la velocidad multiplicada por el tiempo:
Entonces para el carro A,
Y para el carro B, si ya sabemos que la distancia BP es igual a 1000-d, entonces reemplazamos y formulamos:
Pero como ya sabemos que d=166.66m /min *t entonces reemplazamos:
1000-166.66m/min * t = 100m/m * t
Pasamos el término que está restando en la izquierda, a sumar a la derecha:
1000m=100m/min*t + 166.66m/min*t
Hacemos la suma de términos semejantes de la derecha:
1000m=266.66m/min*t
Despejamos t:
Hacemos la división y cancelamos metros del numerador con metros del denominador y:
Los carros se encuentran cuando hayan transcurrido 3 minutos y 75 centésimas de minuto. (Si un minuto son 60 segundos, las 75 centésimas serán 3/4 partes de 60 segundos, es decir 45 segundos)
PRUEBA:
Si sumamos el recorrido del carro A durante 3,75 min más el recorrido del carro B durante los mismos 3,75 min, obtendremos el total de la longitud de la pista, que son 1000 metros:
A= 3.75 x 166.6666 = 625 m
B= 3.75 x 100 = 375 m
A+B = 1000: 625+375=1000m