Dos auto a y b se encuentran detenidos, separados por una distancia de 1500m. El auto A parte del reposo con aceleración 8m/s2. Tres segundos más tarde el auto B parte al encuentro de A con la velocidad de 15m/s
a)posicion de cada auto en funcion del tiempo
b)que distancia ha recorrido cada uno de los autos hasta el instante en que se encuentran
c)cuanto tiempo tardan en encontrarse
d)grafique la posicion de los autos en posicion del tiempo
Respuestas a la pregunta
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7
a) Posición de cada auto en función del tiempo
Partiremos de la fórmula de posición de un cuerpo (tomando como origen el punto donde se encuentra el carro a)
Por movimiento rectilíneo uniforme:
x = xo + vo × (t -to) + 0.5 × a × (t - to)²
El auto a parte del reposo y a aceleración constante:
xa = 0.5 × 8 m/s² × t²
El auto b parte 3 segundos después:
xb = 1500 m - 15 m/s × (t - 3s)
b) ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse
Esto ocurre cuando la posición de ambos autos es la misma (igualamos las expresiones)
0.5 × 8 m/s² × t² = 1500 m - 15 m/s × (t - 3s)
4t² = 1500 - 15t + 45
4t² + 15t - 1545 = 0, se obtiene una ecuación de segundo grado cuya solución es:
t = 17.87 s (la otra solución da negativa, por lo que se descarta)
A este tiempo se encuentran los autos
c) ¿Que distancia ha recorrido cada uno de los autos hasta el instante en que se encuentran?
Por lo cual el punto de encuentro de ambos carros se puede hallar sustituyendo el tiempo en cualquiera de las ecuaciones de posición:
xa = 0.5 × 8 m/s² × (17.87s)² = 1277 m
xb = 1500 m - 15 m/s × (17.87 - 3)s = 1277 m
Partiremos de la fórmula de posición de un cuerpo (tomando como origen el punto donde se encuentra el carro a)
Por movimiento rectilíneo uniforme:
x = xo + vo × (t -to) + 0.5 × a × (t - to)²
El auto a parte del reposo y a aceleración constante:
xa = 0.5 × 8 m/s² × t²
El auto b parte 3 segundos después:
xb = 1500 m - 15 m/s × (t - 3s)
b) ¿Cuánto tiempo tardan en encontrarse
Esto ocurre cuando la posición de ambos autos es la misma (igualamos las expresiones)
0.5 × 8 m/s² × t² = 1500 m - 15 m/s × (t - 3s)
4t² = 1500 - 15t + 45
4t² + 15t - 1545 = 0, se obtiene una ecuación de segundo grado cuya solución es:
t = 17.87 s (la otra solución da negativa, por lo que se descarta)
A este tiempo se encuentran los autos
c) ¿Que distancia ha recorrido cada uno de los autos hasta el instante en que se encuentran?
Por lo cual el punto de encuentro de ambos carros se puede hallar sustituyendo el tiempo en cualquiera de las ecuaciones de posición:
xa = 0.5 × 8 m/s² × (17.87s)² = 1277 m
xb = 1500 m - 15 m/s × (17.87 - 3)s = 1277 m
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