Question

Dos amigos deciden correr con una velocidad constante, Juan corre

con dirección oeste durante 1.8 min con velocidad de 2 m/s; Julio

corre con dirección sur durante también 1.5 min con velocidad de

2.25 m/s. calcula a que distancia se encuentra uno con respecto

del otro.

Answer 1

La distancia entre ambos corredores es de 296.08 metros

Solución

Los puntos cardinales son referencias geográficas que se utilizan para ubicarnos en la Tierra. Estas referencias se definen en base al eje de rotación: el sur y norte apuntan hacia los polos geográficos, mientras que el este y oeste en direcciones perpendiculares a este eje.

Siendo en el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este –oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Hallamos la distancia recorrida por cada uno de los corredores

Donde ambos corredores se desplazan con Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

Se caracteriza porque el móvil realiza un movimiento donde se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

a) Teniendo para Juan

$\bold{V = 2 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{t = 1.8 \ min}$

Convertimos el tiempo de 1.8 minutos a segundos

Sabiendo que en 1 minuto se tienen 60 segundos

$\boxed{ \bold{ t= 1.8 \not min \ . \left( \frac{60\ s }{1 \not min}\right) = 108 \ s }}$

Hallamos la distancia recorrida por Juan

Por la ecuación de MRU

Donde

$\large\boxed{\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo }}$

$\textsf{Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed{\bold {Distancia = 2 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 108\ \not s }}$

$\large\boxed{\bold {Distancia = 216 \ m }}$

Juan corre 216 metros

b) Teniendo para Julio

$\bold{V = 2.25 \ \frac{m}{s} }$

$\bold{t = 1.5 \ min}$

Convertimos el tiempo de 1.5 minutos a segundos

Sabiendo que en 1 minuto se tienen 60 segundos

$\boxed{ \bold{ t= 1.5 \not min \ . \left( \frac{60\ s }{1 \not min}\right) = 90 \ s }}$

Hallamos la distancia recorrida por Julio

Por la ecuación de MRU

Donde

$\large\boxed{\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo }}$

$\textsf{Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed{\bold {Distancia = 2.25 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 90\ \not s }}$

$\large\boxed{\bold {Distancia = 202.5 \ m }}$

Julio corre 202.5 metros

Hallamos la distancia entre los dos corredores

El  punto inicial o punto de partida es el mismo para ambos amigos, donde Juan corre en dirección Oeste recorriendo 216 metros desde el punto de partida hasta finalizar su recorrido, mientras que Julio corre en dirección Sur culminando su trayectoria a 202.50 metros del punto de partida.

Luego la distancia entre los dos amigos es una distancia en línea recta desde uno al otro

Donde esa distancia en línea recta entre los dos corredores va a estar determinada por el valor de la hipotenusa que se obtiene del triángulo rectángulo, donde un cateto es el trayecto recorrido por Juan en dirección Oeste y el otro cateto es el tramo recorrido por Julio en dirección Sur.

Hallando la hipotenusa del triángulo rectángulo habremos encontrado la distancia en línea recta que es la distancia que separa a ambos amigos corredores, siendo esta distancia una resultante entre los dos trayectos realizados por cada una de las personas- Juan y Julio- al Oeste y al Sur respectivamente

Esa distancia en línea recta determina la separación entre ambos amigos con respecto del otro

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar la distancia entre los dos corredores  

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }$

$\large||\overrightarrow{D_{R} }|| = ||\overrightarrow{D}_{CORREDORES} ||$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(216 \ m )^{2} +(202.50 \ m)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{46656 \ m ^{2} +41006.25 \ m^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{87662.25 \ m ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| =296.0781146 \ metros } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = 296.08 \ metros } }$

La distancia entre ambos corredores es de 296.08 metros

Se agrega gráfico