Dos alambres, A y B, identicas y seccion circular. El radio de A es el....
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La transferencia de calor por conducción es:
H = (k*A*ΔT)/L
Donde:
H = transferencia de calor por conducción
k = constante de conductividad
A = área del conductor
L = longitud del conductor
El alambre A será denominado alambre 1 y el alambre B será denominado alambre 2:
Las transferencias de calor por conducción para ambos son:
H₁ = (k₁*A₁*ΔT)/L
H₂ = (k₂*A₂*ΔT)/L
Estas transferencias son iguales, entonces:
H₁ = H₂
(k₁*A₁*ΔT)/L = (k₂*A₂*ΔT)/L
La diferencia de temperatura y longitud son iguales, de modo que se simplifican y queda:
k₁*A₁ = k₂*A₂
Despejamos K₁:
k₁ = (k₂*A₂)/A₁
La sección transversal de ambos alambres es circular, entonces su área se expresa mediante el área de un círculo: A = π*r². Para cada radio, esto es:
A₁ = π*r₁²
A₂ = π*r₂²
Reemplazamos estas fórmulas donde corresponde:
k₁ = (k₂*(π*r₂²))/(π*r₁²)
Se dice que el radio A es el doble que el radio B, entonces radio 1 es el doble que radio 2, esto se expresa así:
r₁ = 2*r₂
Reemplazamos está fórmula en nuestra ecuación y queda:
k₁ = (k₂*(π*r₂²))/(π*(2*r₂)²)
Desarrollamos (2*r₂)²:
k₁ = (k₂*(π*r₂²))/(π*4*r₂²)
De aquí simplificamos términos semejantes: π y r₂², con lo cual queda:
k₁ = k₂/4
Es decir, la constante de conductividad del alambre A es cuatro veces menor que la constante de conductividad del alambre B.
H = (k*A*ΔT)/L
Donde:
H = transferencia de calor por conducción
k = constante de conductividad
A = área del conductor
L = longitud del conductor
El alambre A será denominado alambre 1 y el alambre B será denominado alambre 2:
Las transferencias de calor por conducción para ambos son:
H₁ = (k₁*A₁*ΔT)/L
H₂ = (k₂*A₂*ΔT)/L
Estas transferencias son iguales, entonces:
H₁ = H₂
(k₁*A₁*ΔT)/L = (k₂*A₂*ΔT)/L
La diferencia de temperatura y longitud son iguales, de modo que se simplifican y queda:
k₁*A₁ = k₂*A₂
Despejamos K₁:
k₁ = (k₂*A₂)/A₁
La sección transversal de ambos alambres es circular, entonces su área se expresa mediante el área de un círculo: A = π*r². Para cada radio, esto es:
A₁ = π*r₁²
A₂ = π*r₂²
Reemplazamos estas fórmulas donde corresponde:
k₁ = (k₂*(π*r₂²))/(π*r₁²)
Se dice que el radio A es el doble que el radio B, entonces radio 1 es el doble que radio 2, esto se expresa así:
r₁ = 2*r₂
Reemplazamos está fórmula en nuestra ecuación y queda:
k₁ = (k₂*(π*r₂²))/(π*(2*r₂)²)
Desarrollamos (2*r₂)²:
k₁ = (k₂*(π*r₂²))/(π*4*r₂²)
De aquí simplificamos términos semejantes: π y r₂², con lo cual queda:
k₁ = k₂/4
Es decir, la constante de conductividad del alambre A es cuatro veces menor que la constante de conductividad del alambre B.
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