Question

Dos alambres, A y B, identicas y seccion circular. El radio de A es el....

Answer 1

La transferencia de calor por conducción es:

H = (k*A*ΔT)/L

Donde:
H = transferencia de calor por conducción
k = constante de conductividad
A = área del conductor
L = longitud del conductor

El alambre A será denominado alambre 1 y el alambre B será denominado alambre 2:

Las transferencias de calor por conducción para ambos son:

H₁ = (k₁*A₁*ΔT)/L
H₂ = (k₂*A₂*ΔT)/L

Estas transferencias son iguales, entonces:
H₁ = H₂
(k₁*A₁*ΔT)/L = (k₂*A₂*ΔT)/L

La diferencia de temperatura y longitud son iguales, de modo que se simplifican y queda:

k₁*A₁ = k₂*A₂

Despejamos K₁:

k₁ = (k₂*A₂)/A₁

La sección transversal de ambos alambres es circular, entonces su área se expresa mediante el área de un círculo: A = π*r². Para cada radio, esto es:

A₁ = π*r₁²
A₂ = π*r₂²

Reemplazamos estas fórmulas donde corresponde:

k₁ = (k₂*(π*r₂²))/(π*r₁²)

Se dice que el radio A es el doble que el radio B, entonces radio 1 es el doble que radio 2, esto se expresa así:

r₁ = 2*r₂

Reemplazamos está fórmula en nuestra ecuación y queda:

k₁ = (k₂*(π*r₂²))/(π*(2*r₂)²)

Desarrollamos (2*r₂)²:

k₁ = (k₂*(π*r₂²))/(π*4*r₂²)

De aquí simplificamos términos semejantes: π y r₂², con lo cual queda:

k₁ = k₂/4

Es decir, la constante de conductividad del alambre A es cuatro veces menor que la constante de conductividad del alambre B.