Question

 Dos agricultores de igual rendimiento comenzaron a sembrar plantas en un terreno circular de radio 10 m y demoraron 6 horas para terminar su labor. Si el capataz decide extender el radio de dicho terreno a 12 m y uno de los agricultores enferma, ¿cuánto tiempo necesitará el otro agricultor para sembrar plantas en el terreno adicional?

A. 7 h 16 min 48 seg

B. 5 h 8 min 16 seg

C. 6 h 16 min 48 seg

D. 5 h 48 min 16 seg

E. 5 h 16 min 48 seg

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Answer 1

El agricultor tarda 5 horas, 16 minutos y 48 segundos en sembrar el terreno faltante

Para poder determinar el tiempo en que tarda en sembrar el terreno restante, primero debemos determinar la velocidad en la que los agricultores siembran  el terreno inicial, esto es

$V_{sembrado} = \frac{Volumen_{terreno}}{tiempo} = \frac{\pi \times 10^2}{6} = \frac{100}{6} \pi = \frac{50}{3}\pi$

Ahora bien, se entiende que el rendimiento de uno de los agricultores es la mitad del total, por lo que la velocidad empleada es la mitad de la que obtuvimos, es decir

$V_{agricultor} = \frac{1}{2}V_{sembrado} = \frac{1}{2} \frac{50}{3}\pi = \frac{25}{3}\pi$

Teniendo esto, podemos aplicar otra vez la fórmula de velocidad, pero ahora sobre el terreno restante y con la velocidad de uno de los agricultores

$V_{agricultor} = \frac{V_{final} - V_{inicial}}{t} = \frac{12^2 \pi - 10^2 \pi }{t} = \frac{(144 - 100)\pi}{t}  \\ \\ = \frac{44}{t}\pi = \frac{25}{3}\pi \implies t = \frac{3\times44}{25} = \frac{132}{25} horas$

Solo falta pasar este tiempo a un formato más común

132/25 horas = (125 + 7)/25 = (125)/25 + 7/25 = (5 + 7/25) horas

7/25 horas son (7*60)/25 minutos = (84)/5 minutos = (80 + 4)/5 = (80/5) + 4/5 = 16 + 4/5 minutos

Y 4/5 minutos son (4/5)*60 segundos = 48 segundos.

Por lo que 132/25 horas son 5 horas, 16 minutos y 48 segundos