Dónde se aplican los sistemas de fuerza?
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TEMA 2.- Sistemas de Fuerzas
En la mecánica, que sigue siendo la base de las actuales ciencias de la ingeniería, el concepto de fuerza es fundamental. Así pues, en primer lugar es necesario analizar las magnitudes vectoriales, ya que las fuerzas son necesarias para analizar su efecto sobre las particulas o sobre los sólidos.
1.- Vectores
Una magnitud física es vectorial si posee módulo, dirección y sentido, se representa por 2 (en 2D) o 3 (en 3D) coordenadas, se suma con otras de acuerdo a la regla del paralelogramo.
Fuerzas y vectores
Ilustración de Vectores
Hay tres tipos de vectores: fijo o ligado, libres y deslizantes.
Las fuerzas son magnitudes vectoriales que se caracterizan por un punto de aplicación, un módulo y una dirección y sentido,
2.- Fuerzas en el espacio
En un espacio tridimensional, la expresión analítica de una fuerza F es o bien siendo su módulo.
Para las tres componentes rectangulares se tiene ; ; , siendo , , , respectivamente, los ángulos que F forma con los ejes x, y, z.
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Los cosenos de , , se conocen como los cosenos directores de la fuerza F, de forma que la fuerza la podemos escribir como el producto de su módulo por el vector unitario en la dirección de F
que tambien podemos calcular como .
Cuando sobre una partícula actúan varias fuerzas (fuerzas concurrentes), las componentes de su resultante R serán ; ; . Y el vector resultante:
Equilibrio de una particula o de un sólido
Una partícula o un sólido está en equilibrio cuando la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella es nula.
Para resolver un problema que se refiera a un sólido en equilibrio, primero se deberá dibujar un diagrama de sólido libre que muestre todas las fuerzas que actúan sobre la partícula o el sólido. Resolver el diagrama de sólido libre del sólido consiste entonces en representar todas las fuerzas actuantes sobre el sólido y resolver las condiciones de equilibrio:
3.- Sistemas de fuerzas
Al estudiar el efecto de las fuerzas aplicadas sobre un sólido rígido, el objetivo es saber cómo sustituir un sistema de fuerzas por un sistema equivalente más simple. La base será el principio de trasmisibilidad: el efecto de una fuerza F sobre un sólido rígido no cambia si la deslizamos a lo largo de su línea de acción (vector deslizante). Las dos fuerzas siguientes F y F’ son equivalentes, es decir F = F’.
Ilustración de Sistema de fuerzas
Producto escalar
Sirve para calcular la componente de un vector sobre otro, o para calcular el momento de una fuerza respecto de un eje. Si y , se define su producto escalar como la magnitud escalar resultante de realizar la operación:
que es lo mismo que multiplicar P por la proyeccion de Q sobre P.
Ilustración del producto escalar
Su expresión analítica, escribiendo P y Q en función de sus componentes, es
de forma que el producto escalar nos permite determinar el angulo formado por dos vectores como , y tambien la proyeccción de un vector sobre un eje, como: .
Producto vectorial
Sirve para calcular el momento de una fuerza respecto de un punto. La expresión analítica del producto vectorial de y , es un vector
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Interpretación geométrica sencilla del producto vectorial: el módulo V del producto vectorial de P y Q mide el área del paralelogramo que tiene por lados a P y Q. Por eso, el producto vectorial nos permite representar cualquier superficie por un vector perpendicular a ella, cuyo módulo sea el área de esa superfície.
4.- Momento de una fuerza con respecto a un punto
El efecto de una fuerza sobre un sólido rígido depende también de su punto de aplicación O. Por ello, se define el momento de F con respecto a O como el producto vectorial de r y F:
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El momento debe ser perpendicular al plano que contiene al vector posición r del punto de aplicación de la fuerza (o sea al punto O) y a la fuerza F. Su sentido está definido por la regla de la mano derecha.
Si deslizo el punto de aplicación P a un nuevo punto P', situado a lo largo de su linea de acción, el momento respecto de O no cambia, siendo en cualquier caso MO = F d.
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