Question

Doña Zuni compro cierto número de paquetes de palitos salados por 10000 guaraníes. Si hubiera comprado 10 paquetes más por el mismo dinero, cada paquete le habría costado 500 guaraníes menos . cuántos paquetes de palitos compró y cuánto le costó cada uno
Le doy extrella y corazón quien me contesta por favorr​

Answer 1

Respuesta:

Compró 10 paquetes y le costó 1.000 guaraníes cada uno.

Explicación paso a paso:

Sea $x$ el número de paquetes que compró Doña Zuni, y sea $y$ el precio de cada paquete. El enunciado dice:

• Doña Zuni compró cierto número de paquetes por 10000 guaraníes.

En términos matemáticos, esto equivale a $x \cdot y = 10.000$.

• Si hubiera comprado 10 paquetes más por el mismo dinero, cada paquete le habría costado 500 guaraníes menos.

En términos matemáticos, esto es $10.000 \div (x+10) = y - 500$. Esta última expresión también puede escribirse como:

$(x+10)(y-500) = 10.000\\x\cdot y - 500x + 10y - 5.000 = 10.000$

Pero ya sabemos que $x \cdot y = 10.000$. Entonces reemplazamos:

$10.000 - 500x + 10y - 5.000 = 10.000\\-500x + 10y - 5.000 = 0\\10y = 500x + 5.000 = 500(x + 10)\\y = 50(x+10)$

Ahora reemplazamos la $y$ en $x \cdot y = 10.000$ por este nuevo valor:

$x \cdot 50(x+10) = 10.000\\x(x+10) = 200\\x^2 + 10x = 200\\x^2 + 10x - 200 = 0$

Esta es una ecuación cuadrática con dos posibles soluciones: $x = -20$ y $x = 10$. Como $x$ representa el número de paquetes comprados, debe ser un número positivo. Por lo tanto, se concluye que $x = 10$.

Ahora reemplazamos el valor de $x$ en $x \cdot y = 10.000$ y obtenemos:

$10 \cdot y = 10.000\\y = 1.000$

En conclusión, Doña Zuni compró 10 paquetes de palitos salados, y le costó 1.000 guaraníes cada uno.