Question

Don Pablo tiene un terreno rectangular, cuyo perímetro es de 40 metros. Don Juan compra el terreno de su vecino y duplica el largo del rectángulo y aumenta en 6 metros el ancho, quedando el terreno con un perímetro de 76 metros. Calcula las medidas originales del terreno y las medidas del terreno final

Answer 1

Datos:

T1: Terreno 1, rectangular propiedad de Don Pablo

P1 = 40 m, Perímetro del terreno de Don P
ablo

P1 = 2L1 + 2A1 = 40 m; (1) Ecuación del perímetro de un terreno rectangular
. Donde es L es el largo y A el ancho del terreno

T2: Terreno 2 rectangular, propiedad de Don Juan.

P2 = 2L2 + 2A2; Ecuación del perímetro de un terreno rectangular
.
. Donde es L es el largo y A el ancho del terreno

El terreno 1 es comprado por Don Juan y es anexado a su terreno, quedando el perímetro de su nuevo terreno, según el enunciado del problema como se describe:

P2 = 2(2L1) + 2(A1 + 6) = 76 m -> 4L1 + 2A1+ 12 = 76;

P2= 4L1 + 2A1 = 64; (2)

Entonces hemos formado con las ecuaciones (1 ) y (2) un sistema de ecuaciones lineales con 2 incógnitas:

2L1 + 2A1 = 40 (1)

4L1 + 2A1 = 64 (2)

Se resuelve este sistema para encontrar los valores L1 y A1 y con ellos se podrá determinar los valores de A2 y L2, describiéndose así los perímetros de los 2 terrenos.

Despejando A1 en ec. (1) y reemplazando en (2) se tiene:

A1 = (40 – 2L1)/2 = 20 – L1; A1 = 20 – L1

Se reemplaza A1 en ec. (2):

4L1 + 2(20 – L1) = 64; -> 4L1 + 40 – 2L1 = 64 -> 2L1 = 24; ∴ L1 = 12 m

Al encontrar a L1, se puede sustituir en ec. (1) y se determina a A1:

2*12 + 2A1 = 40 -> A1 =(40 -24)/2 = 8 ; ∴ A1 = 8 m

Respuestas

.- Se puede concluir que el terreno rectangular de Don Antonio tenía un largo de 12 m y un ancho de 8m.

Por otra parte el terreno rectangular de Don Juan aumentó las dimensiones de sus lados y sus anchos después de la compra y de acuerdo a la descripción del problema en las siguientes cantidades:

.- El largo final de su terreno duplicó el terreno de Don Antonio. Entonces el largo inicial de su terreno era:

L2i = L2f/2 = 2L1/2 = L1 = 12 m; L2 = 12 m

.- El ancho final del terreno de Don Antonio aumentó en 6 m. Entonces el ancho inicial de su terreno era:

A2i = A1f - 6 = 8 - 6 = 2 m; ∴ A2 = 2m

De esta manera, tomando los valores de L2 y A2, se puede decir que el perímetro inicial del terreno de Don Juan era de:

P2 = 2*12 + 2*2 = 28 m; P2 = 28 m

A tu orden…