Respuestas a la pregunta
DOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN
Función:
Una función entre dos conjuntos numéricos es una correspondencia tal que a cada número del conjunto de partida le corresponde una sola imagen del conjunto de llegada.
Así, en la figura siguiente podemos observar gráficamente el comportamiento de la función raíz cuadrada de un número.
Del lado izquierdo observamos el conjunto de partida (representado por los valores que le asignemos a la variable independiente "X"), del lado derecho observamos el conjunto de llegada (representado por los valores que toma la variable dependiente "Y" una vez que se extrae la raíz cuadrada del valor que se le asignó a "X") y sobre la flecha está indicada la relación matemática (función) que transforma los valores del conjunto de partida en los valores del conjunto de llegada (imagen).
Dominio de una función :
Es el conjunto formado por los elementos que tienen imagen. Los valores que le damos a "X" ( variable independiente) forman el conjunto de partida. Gráficamente lo miramos en el eje horizontal ( abscisas), leyendo como escribimos de izquierda a derecha.
El dominio de una función está formado por aquellos valores de "X" (números reales) para los que se puede calcular la imagen f(x).
En la gráfica anterior notamos que si le asignamos los valores "-2" y "-1" a la "X" estos no tienen imagen, por lo tanto no pertenecen al dominio de la función estudiada. Esto es lógico ya que los números negativos no tienen raíces reales sino raíces imaginarias.
Rango de una función:
Es el conjunto formado por las imágenes. Son los valores que toma la función "Y" (variable dependiente), por eso se denomina "f(x)", su valor depende del valor que le demos a "X". Gráficamente lo miramos en el eje vertical (ordenadas), leyendo de abajo a arriba.
El Rango de una función es el conjunto formado por las imagenes f(x) de los valores de "X" que pertenecen al Dominio de dicha función.
La manera más efectiva para determinar el Rango consiste en graficar la función y ver los valores que toma "Y" de abajo hacia arriba.
CÁLCULO DEL DOMINIO Y RANGO DE FUNCIONES
Vamos a calcular de forma numérica y gráfica el dominio y rango de varias funciones para fijar los conceptos anteriores.
FUNCIONES POLINÓMICAS:
Aquellas funciones cuya expresión algebraica es un polinomio, es decir, las funciones polinómicas, tienen como dominio todo el conjunto de los números reales:
R, puesto que a partir de una expresión polinómica, se puede sustituir el valor de "X" por cualquier número real que hayamos elegido y se puede calcular sin ningún problema el número real imagen "Y".
Son funciones polinómicas : La recta (función lineal o afín), la parábola