Question

dominio y rango de la función F(x) = −(x − 2)(x − 4)​

Answer 1

Dominio de la función son todos los valores de la variable "x" que puede participar de la función
Rango de la función son todos los valores de "y" que posee la imagen del dominio de la función

$\bf F(x) = -(x-2)(x-4)$

Es una función cuadrática, su gráfico es una parabola.

Para hallar el Dominio analizamos la función y vemos que NO hay ningún valor de "x" que anule la función o indique restricciones, entonces podemos definir que el Dominio de la función es

$\bf F(x) = -(x-2)(x-4)\qquad \qquad D_f_(_x_)= Reales$

Para hallar el Rango debemos sacar el vértice

Como hay un menos al comienzo de la función, las ramas van hacia abajo

$\bf F(x) = -(x-2)(x-4)\qquad Resolvemos\\ \\ \bf F(x) = -(x^{2} -4x-2x+8)\\ \\ \bf F(x) = -(x^{2} -6x+8)\\ \\ \bf F(x) = -x^{2} +6x-8\qquad \qquad Buscamos\ el\ vertice\\ \\ \\ \bf F(x) = -x^{2} +6x-8\qquad\qquad V_x= \dfrac{-b}{2a}\qquad b= 6\quad a=-1 \\ \\ \\ \bf F(x) = -x^{2} +6x-8\qquad\qquad V_x= \dfrac{-6}{2(-1)}\\ \\ \\ \bf F(x) = -x^{2} +6x-8\qquad\qquad V_x= \dfrac{-6}{-2}\to V_x=3\\ \\ \\ \bf V_y= -(3)^{2} +6(3)-8\qquad\qquad V_y=-9+18-8\to V_y=1\\\\ \\ F(x) = -(x-2)(x-4)\qquad Vertice(3;1)$

Podemos asegurar que la Imagen de función es desde [1;-00)

Espero que te sirva, salu2!!!!