Question

Dominio y rango de la función f(x)=e^x-2

Answer 1

Explicación paso a paso: Efectivamente, el dominio lo forman todos los números reales. Lo podemos expresar mediante el intervalo

$Dom(f)= (-\infty, +\infty)$

Esto es así  porque para todo $x$ perteneciente a los reales, la función nos devolverá un valor que existe.

El recorrido, o codominio de la función son todos aquellos aquellos valores que $f(x)$puede tomar según el valor de la variable independiente $x$.

Una función exponencial normal de la forma $e^{x}$ tiene como recorrido todos los reales positivos, ya que en la recta $y=0$ es una asíntota horizontal de la función.

$\lim_{x \to -\infty} e^x= \lim_{x \to -\infty} e^{-\infty}= \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{\infty}}=\frac{1}{\infty} =0$

Vamos a hacer el mismo límite con nuestra función $e^{x-2}$.

$\lim_{x \to -\infty} e^{x-2}= \lim_{x \to -\infty} e^{-\infty-2}=\lim_{x \to -\infty} e^{-\infty}= \lim_{x \to -\infty} \frac{1}{e^{\infty}}=\frac{1}{\infty} =0$

En este caso, el recorrido de la función también son los reales positivos

$Codomino(f)=(0,+\infty)$