Question

Dominio de la siguiente función:
Si ponen los pasos doy coronaaa

Answer 1

Explicación paso a paso:

Tenemos que ver que números se pueden usar de x y que no provoquen que la función sea indefinida. Esto lo podemos calcular sabiendo que cualquier raíz SIEMPRE tiene que ser positiva y por ende su radical también (el radical es lo de adentro de la raíz). Además tenemos que tener en cuenta que en una fracción no podemos dejar que el denominador sea 0 ya que eso también es un indefinido. Entonces la mejor forma de que podamos resolver esto es separando el numerador y el denominador en dos ecuaciones diferenciales (esto para las fracciones) y hacerlas una inecuación de las cuales sean igual o mayor que 0 (esto es para la raíz. Tenemos que tener en cuenta que el denominador no puede ser 0 así que lo haremos mayor que 0):

$f(x) = \sqrt{ \frac{x + 3}{1 - x} } = \frac{ \sqrt{x + 3} }{ \sqrt{1 - x} }$

$x + 3 \geqslant 0 \\ 1 - x > 0 \\ \\x \geqslant - 3 \\ x < 1 \\ \\ - 3 \leqslant x < 1$

Ahora sabemos que x SOLO puede ser menor que 1 y mayor o igual que -3. Para comprobar podemos sustituir un número que no siga está regla, por ejemplo el -4 el cual es menor que -3:

$f( - 4) = \sqrt{ \frac{ - 4 + 3}{1 - ( - 4)} } = \sqrt{ \frac{ - 1}{5} }$

Como nos quedó un número negativo comprobamos que cualquier número menor que -3 no se puede ya que daría negativo y eso es un imposible. Ahora comprobamos el de menor que 1, por ejemplo pongamos 2 que es mayor que 1:

$f(2) = \sqrt{ \frac{2 + 3}{1 - 2} } = \sqrt{ \frac{5}{ - 1} }$

Nuevamente nos quedó un número negativo por lo que es un imposible. Así comprobamos que x es menor que 1 y mayor o igual que -3. Lo debemos escribir así:

Df= [-3, 1)

[ significa que es un número fijo, es decir que puede ser el -3, y ( significa que no puede ser ese mismo número, es decir que puede ser 0.999999 pero nunca 1.

También podemos hacerlo de otra forma la cual deje en una imagen, es hacer una tabla que muestra que signo se hace al sustituir un número mayor o menor que las raíces de la función, si quieres que te enseñe este método más a fondo avísame y hablamos.

Espero que hayas entendido todo. Buena suerte