Question

Doi corona ayudaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
Una pista de ciclismo tiene forma circular, cuyo diámetro mide 80m. Exprese la forma de la pista como una ecuación
matemática. Además, determine la longitud de la pista.

Answer 1

Primero recordemos la ecuacion de la elipse con centro en el origen:

(X²/a²) + (Y²/b²) = 1

Donde a = (Longitud del semieje mayor)/2

b = (Longitud del semieje menor)/2

Como tenemos las longitudes de los ejes mayor y menor

a = 100 m/2 = 50 m

b = 50 m/2 = 25 m

Reemplazamos los valores de a y b en la ecuacion:

a² = 50² = 2500

b² = 25² = 625

Ecuacion de la elipse:

(X²/2500) + (Y²/625) = 1

(X²/2500) + (Y²/625) = [X² + 4Y²]/2500 = (X² + 4Y²)/2500

(X² + 4Y²)/2500 = 1

X² + 4Y² = 2500

4Y² = 2500 - X²

Y² = (2500 - X²)/4

Y² = 625 - X²/4

Y = +/-√(625 - X²/4)

Como nos piden el ancho a 20 metros del extremo significa que es a 50 - 20 = 30 metros del centro.

Hacemos a X = 30

Y = +/-√[625 - (30)²/4)

Y = +/-√[625 - 900/4]

Y = +/-√[625 - 225]

Y = +/-√400

Y = +/- 20

Osea que cuando X = 30, Y puede ser -20 o 20

Nos quedan los puntos: (30 , -20) y (30 , 20)

Y para hallar el ancho a esa hallamos la distancia entre dos puntos:

d = √[(X2 - X1)² + (Y2 - Y1)²]

Donde: X1 = 30 ; Y1 = -20; X2 = 30; Y2 = 20

d = √[(30 - 30)² + (20 - (-20))²]

d = √[(0)² + (20 + 20)²]

d = √[ (40)²]

d = √(40)²

d = 40 metros

Rta: El ancho que hay a 20 metros del extremos es de 40 metros

Te anexo grafica de la situacion en pdf

Respuesta:

Explicación paso a paso: