Question

Doce obreros deben terminar una obra en 20 días. Si después de 10 días se despiden 2 obreros y 2 días después se contratan X obreros para terminar la obra 3 días antes del plazo fijado, el valor X es:

Answer 1

12 obreros deben terminar una obra en 20 días.
Si después de 10 días se despiden 2 obreros y 2 días después se contratan X obreros para terminar la obra 3 días antes del plazo fijado, el valor X es:
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Analizamos todo lo que pasa con los obreros y los días para extraer los datos necesarios que nos permitan plantear una regla de 3 compuesta.

12 obreros inicialmente trabajan durante 10 días y hacen... 10/20 de la obra (los días trabajados dividido entre los días previstos para terminar) cuya fracción se simplifica y podemos afirmar que han hecho 1/2 de la obra (la mitad). Por lo tanto, queda otro 1/2 por hacer.

Esa obra que queda por hacer la siguen haciendo 10 obreros una vez que se han despedido a 2 obreros y esos 10 obreros trabajan durante 2 días así que la fracción de obra que hacen en ese plazo es de 2/10 = 1/5 de obra.

Veamos cuánta obra hay hecha hasta ahora. Para ello se suman las dos fracciones:  1/2 + 1/5 = 7/10 de obra está ya hecha y por tanto queda 3/10 de obra por hacer.

Esa obra que queda por hacer la terminarán  10+x  obreros en 3 días menos de los previstos.  Si habían trabajado durante 10+2 = 12 días, les quedaba un plazo de 8 días pero como han de hacerla en 3 días menos de los previstos, realmente les quedan 8-3 = 5 días.

Con esos datos planteamos:

12 obreros harían 1 obra en 20 días
10+x  obreros harán  3/10  de obra en 5 días

En este caso, la incógnita la tenemos en la "x" que representa los obreros que se contratan en última instancia.

Veamos proporciones directas e inversas:

De 1 a 3/10 es menos obra. A menos obra, menos obreros se precisan. DIRECTA.
De 20 a 5 son menos días. A menos días, más obreros se precisan. INVERSA.

Se construye y resuelve la ecuación:

$(10+x)*1*5=12* \dfrac{3}{10} *20 \\ \\ 500+50x=720 \\ \\ 50x=220 \\ \\ x=4,4$

Creo haber razonado bien el ejercicio pero es posible que haya algún error dado ese resultado que no es número entero y por tanto no tiene mucho sentido tratándose de obreros.

Otra opción posible es que los datos que ofrece el ejercicio no estén bien calculados y por ello no salga una solución sin decimales.

Saludos.